美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

我们再将莫比乌斯反演公式用于一类多项式。多项式方程zn-1=0的复数解称为1的n次根,它们是记,则上述n个根可写成的幂次:,称其中幂次k与n互素的那些根是1的n次本原(primitive)根。本原根的一个等价定义为它是zn-1的根,却不是任何低次多项式zm-1的根。本原根具有性质:隐含n|l。给定n,根恰好为所有本...

机器学习在复合材料领域到底能怎么用?【建议收藏】

2.实践与理论相结合:通过实例分析,如纳米材料增强复合材料的特征工程,以及不同回归技术在复合材料数据中的应用,使学员能够将理论知识应用于实际问题解决中。3.技术深度与广度:课程内容从基础的线性回归和多项式回归,到更高级的集成学习、支持向量机和神经网络,逐步深入,确保学员能够掌握不同复杂度的机器学习技术。4....

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个方程的解正是勒让德多项式结合径向和角向的结论,可以写下压强场的通解剩下的问题是确定展开系数A和B。为此,张朝阳先从量纲的角度分析了它与哪些物理量有关,对于流体产生的阻力,不难想象它和在其中运动的球状物体的半径R、运动速度v??、以及流体粘滞系数μ有关一个朴素的想法是,先将这些量的一次方相乘...

2025年电子科技大学研究生考试大纲(高等代数)已公布

5.多项式(1)多项式的基本概念,多项式的带余除法与综合除法;(2)因式、公因式、最大公因式与最小公倍式的概念,最大公因式的基本性质及其计算;(3)数域F上不可约多项式的基本概念、性质与定理;(4)实系数与复系数多项式的因式分解定理;(5)本原多项式的概念和性质,有理数域上多项式可约性与整...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

后量子密码算法与芯片设计研究进展 | 科技导报

通过对各种后量子密码算法进行抽取和分析可以发现,其主要涉及模运算、系数生成等核心算子(www.e993.com)2024年11月13日。后量子密码的核心计算运算涵盖了多项式、矩阵和向量间的模加、模减和模乘等运算。核心算子的硬件实现结果直接影响着整个后量子密码系统的资源开销和运算性能。针对信息安全领域应用多样性和开发通用性、安全级别的多元化需求问题,在...

丁石孙:数学的力量_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

大家知道解一元二次多项式,它的解是所谓根号,这个问题大约在2000年前人们就知道,大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程:要把根通过系数表达出来。二次方程解决了,很容易就会想到三次怎么样,就是一元三次方程有没有类似的公式。差不多到15世纪,三次方程就解出来了,那个公式就非常复杂了。不久解四次方程...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

(海天出版社)一书中,作者罗莫提出新猜想,所有整系数不可约多项式f(x)(特指自变量用可穷分类参数替换仍不可约并发散)皆能表无穷素数,费马素数猜想,梅森素数猜想等几十个久未解决的难题,皆可归约到该猜想中,并借助于哥猜和孪猜获证(见澎湃新闻《希尔伯特第八问题有望终结:孪生素数猜想获证!》一文有介绍),...

P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题

要理解什么是NP完全问题,首先得从P类问题开始理解。所有可以在多项式时间内求解的判定问题构成P类问题。P类问题的解是可确定的,其中多项式时间表示问题复杂度的大小,如O(1)表示常数级别,即不管问题的规模变大多少倍,所耗的时间不会改变;O(N2)表示平方级别,即当问题规模增大至2倍时,所花费的时间则放大至4倍;O...

多元分数多项式:原理介绍以及它为什么没有流行起来?

形式为(-0.5,2)的FP2次多项式,具有不同的β系数值。这就是特征工程的强大之处——这种方法为我们的自变量提供了一组最具描述性的能力,以及将它们组合在一起的结构。这已经足够了,而且该方法还带有一个特征选择组件。内置特征选择原理