当音阶在空间中翻转重叠,几何的结构性和音乐的结构性重合了

数学家和物理学家则是从另一侧面来想这个问题。著名物理学家亥姆霍兹的诸多成就里,包括声学和神经传导的成果。他追索声音的物理规律,还去钻研人耳的结构,大约是想从“认知”那一端,探索音乐和感觉的奥秘。亥姆霍兹从音乐可以移调而声音相对关系不变这一点出发,指出它的空间性:一个物体在空间中移动,也不会发生改变,...

三角函数相关题目,是高考数学中,最简单的

第一个选择题。角的边与x轴重合,另一边经过一个点。我们就可以画出这个角。构造一个直角三角形。然后算出它的正弦值、余弦值。然后再把二倍角公式写出来把正弦、余弦值代入。于是有了答案。第二个选择题。考察的是三角函数的恒等变换。这些公式只要都背熟了,在纸上演算一下,答案就出来了。

陶哲轩:想要解决一个数学问题,通常需要先猜测一个中间结果

想要解决一个数学问题,你通常需要先猜测一个中间结果。这个中间结果可以推导出结论,但它在逻辑上并不与结论等价。虽然从逻辑角度来看你可能需要证明一个更难的问题,但实际上它会提出一个与已知条件更加接近的目标,也会有一个更明确的努力方向。另外一点好处就是,把结论进行推广有助于删除一些无关紧要的信息。下面...

布劳威尔不动点定理:当数学问题有答案时,要心存感激

这些价格就是数学转变中的不动点。然而,该定理虽然能保证在满足条件的情况下一定存在不动点,但它没有提供找到不动点的方法。你在生活中可能需要处理一些棘手的问题。如果你意识到问题的答案是一定存在的,即使你仍要在寻找答案的路上继续挣扎,也能因为知道路终有尽头而感到庆幸。没有人想耗费时间去寻找一个并不...

收藏!高考冲刺阶段各学科“备考锦囊”、2024高考咨询问题集锦

备考最后阶段,考生要注重查缺补漏,要重点分析自己在几次“大考”中出现的问题是知识漏洞,还是综合能力有所差距,抑或是逻辑表达不准。只有经过深入地自我分析,才能从之前的考试中获得启发,在接下来的总复习收尾阶段稳步提升。三、多方梳理在经历了几次大考之后,考生需要对试题做多维度的梳理。我建议主要可从两个...

姜萍入围的数学竞赛决赛试题出炉!选手谈难度:专业性太强,六道题做...

我是高中数学和信息学竞赛选手，都拿过省级一等奖;本科也修习了数学第二学位;博士阶段主要研究理论经济学，对特定方面的数学知识有比较熟练地掌握，也和决赛选择的赛道比较重合(www.e993.com)2024年11月24日。由于决赛很多题目超过了我的水平，我判断决赛难度水平在数学本科高年级到研究生之间。不排除有些题目来自于研究前沿，可能是从前沿论文中拿出...

专业性太强!阿里全球数学竞赛选手:6道题只做了1道

回忆当时决赛,题目做不出来有几个原因:其一是赛道划分的问题,我熟悉运筹学,但运筹学所在的赛道还有很多我不熟悉的领域;其二是结论应用和理论推导的差别,我从事的是经济学研究,大多数情况下,是学习怎么运用数学知识,对于理论推导掌握得不够扎实;其三是学科广度问题,同样的科目,不同老师的教授方法、教材不同,覆盖的...

阿里全球数学竞赛选手:决赛专业性太强,6道题只做了1道

我是高中数学和信息学竞赛选手,都拿过省级一等奖;本科也修习了数学第二学位;博士阶段主要研究理论经济学,对特定方面的数学知识有比较熟练地掌握,也和决赛选择的赛道比较重合。由于决赛很多题目超过了我的水平,我判断决赛难度水平在数学本科高年级到研究生之间。不排除有些题目来自于研究前沿,可能是从前沿论文中拿出较为...

决赛试题公布!全球数学竞赛选手:6道题只做了1道

决赛试题公布后,不少网友评论:“字都能看懂,连在一起就变成‘天书’了”“这考的是英语还是数学?”此前,据红星新闻报道,知乎网友“RichardXu”在首届阿里数竞预选赛中获得并列16名,今年,他也进入了决赛;刘先生则曾多次参与阿里数竞决赛。红星新闻就决赛相关问题对话两人。

阿里巴巴全球数学竞赛决赛在即,往年参与者谈两轮比赛差异:决赛需...

我是高中数学和信息学竞赛选手，都拿过省级一等奖；本科也修习了数学第二学位；博士阶段主要研究理论经济学，对特定方面的数学知识有比较熟练的掌握，也和决赛选择的赛道比较重合。由于决赛很多题目超过了我的水平，我判断决赛难度水平在数学本科高年级到研究生之间。不排除有些题目来自于研究前沿，可能是从前沿论文中拿出...