有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。以下文章选自《科技群星闪耀时》1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些...
论证:所谓的“动量守恒定律”就是一个伪命题,是个经验算式:一
论证:所谓的“动量守恒定律”不是具有严谨的逻辑性和普适性的科学定律,只是一个人为给定的、粗糙的、经验算式。摘要:本文通过七个部分的分析和证明,认为所谓的“动量守恒定律”,就是一个伪命题。因为,它既不符合能量守恒定律,也不具有普适性,只能算是一个人为给定的、粗糙的、经验的算式。关键词:能量、...
为什么可以用反证法证明命题?
“反证法表明了:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾.可以将阿达玛的话详述如下:“若肯定定理的假设而否定其结论——即作出相反判断——并运用此判断,在正确的逻辑推理下,导出矛盾,(据矛盾律)可知该相反判断为假,(再据排中律)可知原命题为真.实际上,可以将反证法的过程简要概括为:否定推...
数学里存在不可能被证明的问题吗?|定理|逻辑学|哥德尔|希尔伯特|...
所以,像这样无法判断是真是伪的命题是存在着的。哥德尔不完全性定理中的“不完全性”(也作“不完备”),指的是“无法通过证明来判断命题真伪”的意思。哥德尔通过使用与自涉悖论相似的讨论方法,证明了在罗素等人的著作《数学原理》的体系里存在着无法肯定也无法否定的“佩亚诺算术”命题,也即第一不完全性定理。随...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
显而易见,中国假设的前半是费马小定理的推论,后半则是前述命题1。1898年,詹斯(JamesJeans,1877-1946)指出:前述命题1是错误的,最小的反例是341。他指出,341=11??31,是一个合数,但是,2^5=32≡1mod(31),2^5=32≡-1mod(11),...
揭秘数学的语言:从定义到公理的逻辑之旅
命题(Proposition)与引理(Lemma)命题是数学论证中的基本陈述,可以被证明为真或假(www.e993.com)2024年9月16日。它可能不具备定理那样普遍性或深刻意义,但它是逻辑推理的基石,对于构建数学论证过程至关重要。例如,所有连续函数在闭区间上一定是有界的。而引理是在证明更为重要的定理过程中使用的预备性陈述。它通常是为了证明一个定理而特意引入...
柯西中值定理证明中值命题的基本思路与典型例题分析
解题分析:(柯西中值定理)令F(x)=f(x),G(x)=lnx,则两个函数在[a,b](0<a
勾股定理是真么被证明的?勾股定理的由来
勾股定理是真么被证明的?勾股定理的由来勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》(第Ⅰ卷,命题47)中给出一个很好的证明。然而,中国古代对这一数学定理的发现和...
初一数学:命题、定理、证明
初一数学:命题、定理、证明课件名称:初一数学--命题、定理、证明(点击鼠标右键选择“目标另存为”即可下载课件。下载并安装易听软件后,方可正常使用课件。)主讲教师:数学高级教师古跃凤教师简介:北京八中数学高级教师。1983年毕业于北京师范大学数学系,获理学学士...
哥德巴赫猜想的归约命题获证:为何用两互异奇素数之和不能表达的...
◎定理:不小于8的所有偶数皆可表为两互异奇素数之和(哥德巴赫猜想的归约命题)。证明:既然例外偶数2h是空集,根据不小于8的所有偶数2n等于可表偶数2m与例外偶数2h的两类偶数并集,可推得不小于8的所有偶数2n与可表偶数2m是无缝重合,是完全同构的,故不小于8的所有偶数2n也就同可表偶数2m一样,与两互异奇素...