线性代数学与练第02讲:线性代数基础|向量|方向|三元|实数|方程组...

例1设,证明:构成数域。思考1自然数、整数、有理数、实数、复数那些是数域,哪些不是数域?思考2数域是否有无穷多个呢?2、数域的基本性质(1)任意数域都包括有理数域,即有理数域为最小数域。(2)两个数域的交集仍为一个数域.即设及是两个数域,则也构成一个数域。

一个口吃者引起的数学变革!从虚数到复数,还被应用到美颜相机里

在1806年,德国数学家阿甘得才系统表示了复数图像表示法,即用一条数轴表示实部,另一条垂直的轴表示虚部,这样就构成了一个复平面,又称阿甘得平面。1831年高斯提出利用数偶表示复数,并提出了相关的运算法则。至此,复数的图像化和代数化就建立起来了,这朵乌云才得以散尽。数域的扩展虚数的单位为i,取自于imaginary...

p进数:展开有理数,何必是实数?

这里是以为系数的多项式环,这个系数域就算换成别的域也会有很多相似之处,但是我们这里需要用到一些分析的方法,所以复数最为方便。顺带着,它们的分式域和也很相似。就是指允许非零多项式做除法。的元可以看作是上的亚纯函数:它们的分母在个别点不一定不为零,所以这些函数会有趋于无穷的极点,但是这些点都...

如何证明3=0?推翻数学大厦!

实数和虚数,统称复数。从实数R到复数C,又是一次数域拓展。数域扩张对于方程由于判别式小于0,它没有实数根,但是依然有复数域内的根。按照求根公式,在初中的时候我们学过:任何一个实数,都表示成实数轴上的一个点。其实,复数也可以对应于复平面上的一个点:过实数轴上的原点做一个实数轴的垂线,这叫做虚轴,...

20世纪数学巨人André Weil的生平和工作

由此得到了一个结果,现在叫作Mordell-Weil定理:阿贝尔簇在一个给定数域上的有理点群是有限生成的,证明很不容易,那时的代数几何还没能提供必要的工具。幸运的是,Weil在师范学校时就深入地了解黎曼的著作,用分析工具(theta函数)来代替他所缺乏的代数方法,他最终达到了目的。

隐士张益唐,破解百年未解之数学难题|【经纬低调分享】

等式左边的符号是与自然数n的幂次倒数有关的无穷求和,而右边的符号是遍历所有素数p的一个无穷乘积(www.e993.com)2024年11月8日。这个公式通过复数s,将自然数n(n=1,2,3,4,5等)与素数p(p=2,3,5,7,11等)联系起来。从欧拉乘积公式,可以间接地证明存在无穷多个素数。如上所述,已有多种方法证明素数有无穷多个。但是,素数的出现规律...

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

在数学中,域是一组定义加减乘除运算的集合,其行为如同对有理数和实数的相应运算。因此,域是一种基本的代数结构,广泛应用于代数、数论和许多其他数学领域。最有名的域是有理数域,实数域和复数域。许多其他域,如有理函数域、代数函数域和代数数域是数学中常用和研究的域,特别是数论和代数几何。

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

根据基底互素的定义,t的龙头数须同每一个p都不一样的增添新素因子,于是t中增添新素数因子要同所有的素因子包括2因子不一样,而和p和p′已经囊括了所有的素因子,故t为空集,p′不存在,从而证明了所有的2p都是可表偶数,2p蕴含所有素因子。当然在给定数域的三元方程中不会出现三元素因子解集...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

这是第一种证明黎曼猜想的方法。2.0.破解黎曼泽塔函数的数学工具:哥德巴赫猜想成立!不含所有素数的有限项相加无法获得所有的奇数和偶数,黎曼泽塔函数的非平凡0点解在临界带1>Res>0之间,刚已证明复数域的实部和虚部是有相互制约关系的,实部为常数1/2时,虚部所对应的是最密集的偶数域,实部在临界带1>Res...

P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题

故,从以上多元复数的构造体系里已经证得NP≥P。NP完全问题一旦给定在开放偶数域,就一定存在NP=P,其核心点就是证明了给定的后继相邻不确定数是可以确定的,NP=P是成立的。当然不确定数还包含非多项式时间里才有的给定数,故仍然保留NP≥P,但在目前计算机条件下,只有NP>P,还无法由P来取代...