沈阳航空航天大学2025考研招生自命题考试大纲:601数学分析

11.级数掌握数项级数收敛、发散的概念,掌握数项级数基本性质及收敛的必要条件,掌握级数收敛的柯西收敛准则。掌握正项级数的比较判别法,掌握正项级数的比值判别法。掌握交错级数的莱布尼兹定理,掌握绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解判别级数收敛的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。掌握函数项级...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

柯西收敛准则相对于数列极限的语言的定义,最大的优势是定义中的与极限值的关系换成了与的关系,或者换成了的关系,这样也就不需要借用数列的通项以外的数,也就是不需要另外找一个常数来判定极限的存在性了,而只需根据数列通项本身的特征就可鉴别它的敛散性了。也就是说,证明极限存在,柯西收敛准则只...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的。这个原则看起来像柯西准则的非标准版,但却是以一种现代的方式来发现收敛级数与发散级数的差别。欧拉关于收敛级数的定义是不能令人满意的,欧拉也认识到这一点。因为欧拉曾研究过一些级数,级数的项越来越接近于,但和却趋于无穷,如...

极限专题(八):极限计算三十种思路总结与专题练习

若一个极限可以转化成某个级数的和,如幂级数或傅里叶级数,则可以用相关的级数求和方法进行计算.二十五、利用柯西收敛准则数列{xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当m>N,n>N时,有|xn-xm|<ε.利用这个准则,仅能判定数列收敛还是发散,既没有用到也不能求出具体的极限值...