线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则
在第7讲中咱们给出了行列式中两种定义,并基于定义计算得到了一些特殊的矩阵对应的行列式的计算结果,比如上三角行列式,下三角行列式,对角行列式等,对于这些结果在实际计算中可以直接使用.同时,也得到了一些基本的性质,比如行列式中一行,或一列全为0时,行列式为一行或一列的公因子可以提到行列式符号外面来等,这样...
概率建模和推理的标准化流 review2021
应用矩阵行列式引理,我们得到:该行列式可以在时间复杂度内计算。为了进一步降低计算成本,vandenBerg等(2018)提出了参数化方法V=QU和W=QL,其中Q是一个DxM矩阵,其列是一个正交集向量(这要求MxD,U是MxM的上三角矩阵,L是MxM的下三角矩阵。由于,并且上三角矩阵的乘积也是...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
1.λ-矩阵的初等变换、标准型,λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系;2.λ-矩阵的等价与数字矩阵的相似;3.Jordan标准形的的理论推导。(九)欧氏空间1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵,欧氏空间的同构,正交子空间与正交补;...
行列式和矩阵的区别
1行列式和矩阵的不同1、运算结果上不同矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式,而对于长方阵不能定义它的行列式。两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行...
【线性代数】行列式的导数
也就是说,代数余子式可以表示为行列式的偏导数。那么(为了得出第一个等式,只需要给矩阵A的每个元素都增加一个无穷小量,然后把增量后的矩阵的行列式展开,保留一阶无穷小项。)所以其中正好是矩阵A的逆阵A??1的元素,而daijdt则是矩阵dAdt的元素。第一次求和即把两个矩阵相乘,得...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
1858年英国数学家阿瑟·凯莱(ArthurCayley)提出矩阵代数1888年意大利数学家皮亚诺(GiuseppePeano)提出抽象向量空间的公理以上摘自此篇[1](www.e993.com)2024年10月26日。2线性方程组逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际历史上却恰好相反。矩阵的概念以及线性代数的引入和发展是随着行列式的发展而来的,而行列式的产生源于对线性方程组系数...
深入浅出详解因子分析,附案例(代码)
巴特利特球形检验是以变量的相关系数矩阵为出发点的。它的原假设是相关系数矩阵是一个单位阵(不适合做因子分析,指标之间的相关性太差,不适合降维),即相关系数矩阵对角线上的所有元素都是1,所有非对角线上的元素都为0。巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的。如果该值较大,且其对应的p值小于...
高等工程数学:工程问题解决方案的数学基础
1.7.4矩阵的条件数在误差估计中的应用36第1章习题39第2章矩阵的标准形与特征值计算422.1λ-矩阵及标准形、不变因子和初等因子422.1.1λ-矩阵的概念432.1.2λ-矩阵的Smith标准形、不变因子和行列式因子442.1.3初等因子47...