专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

主要分为两步:一步通过取自变量为一些特殊的值,依据等式求出一些特殊点的函数值;第二步,写出需要验证或计算的极限式,再依据已知写出与连续.导数定义相关的极限式,然后依据等式改写极限式,通过求得的特殊值,或者根据改写再来计算一些特殊的函数值,进而推导验证得到需要的结论。例2:设,求.参考解答:...

高中数学:数形结合求函数值域,从原理方法到例题详解理解更深刻

例6、若x+2y=4,x>0,y>0,试求lgx+lgy的最大值解:本题可看做动点在直线x+2y=4第一象限部分移动时,求lgx+lgy的最大值,我们根据图像易得:x∈(0,4),y∈(0,2),而lgx+lgy=lgxy=lg[y(4-2y)]=lg[-2(y-1)2+2]显然,当y=1时,原式取最大值lg2好了,今天的数形结合求函数值域的方法就...

第03讲:函数的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习

区间上严格单调函数为一一映射,函数在严格单调区间上存在反函数;而不单调的函数也可能有单值反函数!如函数不单调,但是有单值反函数。5、函数奇偶性的判定(1)证明、判定函数的奇偶性采取的方法定义法,即直接比较f(-x)与f(x)的关系,如果两者相等,则为偶函数,如果互为相反数、或者两者的和等于0,则为奇函数....

...导数的基本运算法则与高阶导数》内容小结、课件与典型例题与练习

注注意以上求导公式:反函数不要改变变量符号,直接函数与反函数关于各自的变量求导数.即函数y=f(x)关于x求导数;其反函数为x=f-1(y)关于y求导数,然后借助于y=f(x)将导数关于y的表达式结果转换为x的函数表达式,得到函数y=f-1(x)的导数表达式.3、复合函数的求导法则复合函数求导的链式法则:复合函数...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

∫f(x)dx=[∫f[ψ(t)]ψ(t)′dt]t=φ(x)??1\int_{}^{}f(x)dx=[\int_{}^{}f[\psi(t)]\psi(t)^{}dt]_{t=\varphi(x)^{-1}},常用的求积分方法,尤其是换元的函数如何选取是关键。常见的换元方法如下:换元形式多种多样,不必记忆太多。此类换元是利用,(sinx)2+(cosx)2=1,(...

用教材编写新理念撬动教学改革——专访天津科技大学理学院原院长...

”第二版特别注重运用由特殊（具体）到一般、由直观到抽象的方法，从简单、直观中引导学生发现问题，提出猜想，然后再抽象为一般（包括一些公认的纯理论问题，比如反函数与复合函数的求导法则）(www.e993.com)2024年11月26日。这不仅培养了学生应用数学方法的能力，而且培养出学生的猜想能力。这是极为重要的。牛顿说，“没有大胆的猜想就做不成伟大...

《不定积分》基本概念、性质、计算方法内容总结与题型、典型例题...

[3]蒲和平.大学生数学竞赛教程.[4]裴礼文.数学分析中的典型问题和方法(第二版).[5]毛纲源.高等数学解题方法技巧归纳.[6]吉米多维奇数学分析习题集第03册.[7]蔡万清.浅谈反函数不定积分求法及用反函数法求定积分[A].科技创业月刊.G633,6....

视频教学:可降阶的高阶微分方程类型分析、求解思路与典型例题分析

视频中分析的三个例题如下:其中第一个例题讨论两种方法,分别为常规的降阶法和(交换因变量、自变量地位)的反函数方法;第二个例题分析了降阶法与常系数线性微分方程的计算方法,第三个例题讨论的则是欧拉方程转换为线性微分方程的求解思路与降阶法.相关推荐常微分方程题型、典型题视频解析:微信公众号:考研竞赛数...

“星教师”论坛举行:八位优秀中青年教师亮相公开课,专家共话课堂...

他鼓励学生自己给反函数下定义,并在例题巩固中捕捉学生自发形成的求解直觉,进而引导学生用规范的数学语言表达。在课堂尾声,学生们已经可以很好地概括求反函数的步骤,数学抽象素养正在学生心中生根发芽。上海市教委教研室原初中、高中数学教研员黄华认为,王伟叶老师的课堂呈现了三个特点:第一,提供了丰富的情境;第二,...

一个禁止离婚的国家,竟然把全世界感动了!今年最幽默风趣的一段话...

带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。分类讨论题,一般要写综合性结论。任何结果要最简。排列组合题,无特别声明,要求出数值。函数问题一般要注明定义域(特别是反函数)六、答题规范化的训练要养成良好的答题习惯,做到解题的规范性,需要从点滴做起,重在平...