专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

如果需要证明的中值命题中包含有多个中值,则一般需要应用综合应用几个中值定理验证.其思路是将不同中值各自移动到一侧,或者放置一起,然后构造函数分别得到相应中值构建等式.对于这样的中值等式命题证明和以及相关中值不等式结论的证明,它们的一般证明思路和典型的例题探索分析,咱们可以参见全国大学生数学竞赛,真题解析...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

1、幂指函数,连乘、连除函数表达式的对数求导法:当遇到的函数表达式具有幂指结构,或者多项连乘、连除结构的时候,可以基于对数函数的运算法则,将函数转换为熟悉的,运算简单的表达式,然后基于求导的四则运算法则与复合函数求导法则来求导。例3:求函数的导数.提示:法1改写函数表达式,有于是由复合函数...

Vitalik详解Binius:基于二进制字段的高效证明系统

即使你的「原始」数据由「小」数字组成,证明过程也需要计算商数、扩展、随机线性组合和其他数据转换,这将导致相等或更大数量的对象,这些对象的平均大小与你的字段的全部大小一样大。这造成了一个关键的低效率:为了证明对n个小值的计算,你必须对n个大得多的值进行更多的计算。起初,STARK继承了SNARK使用...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

2、极限的四则运算法则这里的极限运算法则是以函数形式给出的,如果将换成,取变化过程为趋于正无穷大,则结论为数列极限的四则运算法则。对于极限的四则运算法则,非常简单,但是要特别强调一点,运算法则应用的前提条件:参与运算的两个函数,或者有限个函数极限要存在!就是极限要为一个有限值!并且在分式中...

...导数的基本运算法则与高阶导数》内容小结、课件与典型例题与练习

(1)高阶导数就是对导函数继续求导,因此,求高阶导数必须先要计算出前一阶导函数表达式!对于导函数的可导性的讨论与导数的计算,和函数可导性及导数的计算思路与步骤完全一致!注1分段函数一点处高阶可导性的讨论参见课件最后一个练习!详细参考解答参见对应的例题与练习详细参考解答推文!

...极限的基本运算法则与判定准则》内容小结、课件与典型例题与练习

基于ex的在全体实数范围内极限值等于函数值结论与极限的四则运算法则,可得幂指函数极限的对数求极限方法.即前提条件是u(x)在x*的某一去心邻域内大于0.由此也可以推导得到幂指函数基于重要极限的凑项统一描述形式的极限计算方法.如其中f(x)的极限为0....

...与参数方程的导数、相关变化率》内容小结、课件与典型例题与练习

注2基于隐函数求导思路,通过对函数等式两端取对数,可以将具有幂指结构的函数,连乘,连除描述的函数等,一些适用于对数函数性质简化描述的函数,可以采用先取对数再求导的方式来得到原来函数的导数.其变换描述形式可以参见上一讲的对数求导法:第12讲《导数的基本运算法则与高阶导数》内容小结、课件与典型例题与练...

揭秘英伟达A100、A800、H100、H800 GPU如何实现高性能大模型的...

这里L是用自然对数表示的交叉熵损失。上述三个规律是通过拟合不同数据量、不同模型大小和不同训练计算量条件下的语言模型性能得出。结果表明模型性能与这三个因素存在非常强的依赖关系。Chinchilla扩展法则:GoogleDeepMind团队提出了另一种替代的扩展法则形式,用于指导大语言模型的最优训练计算量。通过变化更大范围的...

升高中了!初中和高中数学的学习差异

高中数学中,公式特别多,而且相当复杂,涉及到多个量。例如点到直线的距离公式——就涉及到了五个量;两角和差正弦余弦正切公式、倍角公式、求导公式…公式不仅多,而且复杂,对运算能力提出了更高的要求。公式记忆和运算的问题,需要在大量的练习的过程中才能暴露与解决,这是高中数学的一道坎。

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna...