专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

(2)分段函数分界点处可导性的判定与导数的计算函数在分界点处左、右两侧表达式不同的时候,考虑左右导数:导数存在的充要条件是左、右导数存在且相等。(3)绝对值函数的可导性的讨论.绝对值函数可导性的讨论与导数的计算,一般改写成分段函数讨论。(4)当问题中没有可导的条件,而解题中又需要用到导数,或...

第03讲:函数的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习

4、函数单调性的判定(1)证明、判定可导函数单调性的直接方法是导数的符号;(2)证明、判定非可导函数单调性的是定义法,即任取x12,判定f(x1),f(x2)的大小关系,一般采用相减或者相除的方法来判定.区间上严格单调函数为一一映射,函数在严格单调区间上存在反函数;而不单调的函数也可能有单值反函数!如函数不单...

...导数的基本运算法则与高阶导数》内容小结、课件与典型例题与练习

对于导函数的可导性的讨论与导数的计算,和函数可导性及导数的计算思路与步骤完全一致!注1分段函数一点处高阶可导性的讨论参见课件最后一个练习!详细参考解答参见对应的例题与练习详细参考解答推文!(2)对于高阶导数的计算一般考虑间接法计算,对于不能通过改写表达式将函数转换为已知了高阶导数求导通项公式函数的...

考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性

一、利用函数的单调性证明数列的单调性的方法二、典型题型分析从上面的分析和例题我们看到,利用函数的单调性来证明数列的单调性,主要是利用函数的单调增加性,而不是函数的单调减少性,当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳...

第11讲:《导数的概念与基本性质》内容小结、课件与典型例题与练习

(2)对于分段点两侧函数表达式不同的分段函数,还需要借助左右导数的极限定义来判定与计算.(3)如果一个题目中没有已知导数存在的条件,而需要使用导数的结论,则一般考虑应用导数的定义来判定导数的存在性和应用可导的结论来探索问题的求解思路.(4)在已知函数可导的情况下,极限式可以改写为导数定义描述,利用导数的存在...

第10讲:《偏导数及其基本计算方法》内容小结、课件与典型例题与练习

定理如果函数的两个混合偏导数在点处连续,则二阶混合偏导数与求导先后顺序无关,即注1对于分段函数的导函数或高阶导数在分界点的连续性和可导性的讨论,以及导数值的计算,一般都要先计算得到该函数的导函数以后,然后再使用定义的方法对分界点的连续性和可导性进行判定,或完成相关的计算(www.e993.com)2024年11月14日。对于初等多元函数导...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

十一,反函数,隐函数,特殊形式积分求解\color{red}{11.1I=\int_{}^{}\left[x\right]\left|sin(\pix)\right|dx}评注:若f(x)为分段函数,求\int_{}^{}f(x)dx的常用方法为:(1)分段积分法:分段积分得到各区间段的不定积分,由原函数的连续性确定各区间段积分常数的关系,最后保留一...

高考数学最容易丢分的知识点和易混点汇总

对形如y=ax+bx(a,b>0)的函数,在应用基本不等式求函数最值时,一定要注意ax,bx的符号,必要时要进行分类讨论,另外要注意自变量x的取值范围,在此范围内等号能否取到。18、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求解,其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。

教师招考数学专业知识易错知识点汇总!

8、易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定...

2023考研数学(二)大纲原文:高等数学部分

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的...