数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

科赫雪花的周长因每次迭代中边长按固定比例增加,以几何级数的形式增长,从而趋向于无穷大。但由于每次新增三角形的面积递减形成收敛数列,使得总面积增加到一个有限值。这展示了分形结构中的自相似性和无限细节特性。2.零是偶数,还是奇数?当我们谈论奇偶数的时候,实际上在讨论一个整数除以2的余数是否为0。不过...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

这样一来,如果级数已经收敛到一个实数s,那么幂级数在x=1收敛,故由阿贝尔定理可知,它在闭区间[0,1]上一致收敛到连续的和函数f(x),因而有极限。这说明,泊松-阿贝尔基于幂级数的广义求和法具有遗传性。它的线性性质则来自数列、级数以及极限关于代数运算的线性性质。所以我们有了第二个满足遗传性和线性基本要求的...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

分析通过分析它的前几项的值:发现数列的前5项的大小关系为{x_2}<{x_3}>{x_4}<{x_5}>\cdots"data-formula-type="block-equation">因此,无法判定它们的单调性.但有界性容易得到,即有,或可以得到.其实,这个例题也可以借助单调有界原理来进行证明。虽然该数列整体上不具有单调性,...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。充分性的已知是基本列,需要证明这个基...

第06讲 典型例题与练习参考解答:数列极限判定的基本方法

练习10:已知数列有界,且其中为正整数,证明数列收敛.练习11:已知为正整数,且证明数列发散.注参考解答一般仅是提供一种思路上的参考,过程不一定是最简单的,或者最好的,并且有时候可能还有些许小错误!希望在对照完以后,不管是题目有问题,还是参考解答过程有问题,希望学友们能不吝指出!如果有更好...

数列极限的定义、应用注意事项、典型思路与实例分析

第四步:取描述结论:即任取,取,则当时,有恒成立,所以数列收敛于.注3:在放大不等式的过程中,可能也对的取值有一定的限制,比如必须大于时放大不等式才成立.这个时候,最后的应该取为.4、例题例1:用数列极限的定义证明: