100种分析思维模型之:数学归纳法

数学归纳法是一种数学证明的逻辑推理方法,它包括3个步骤:奠基、递推、结论。①奠基:证明当n取某个初始值(通常是0或1)时命题成立。②递推:假设当n=k时命题成立,证明n=k+1时命题也成立。③结论:命题对所有自然数n都成立。例如,要证明:1+2+3+……+n...

【勾股定理】明明更早,为什么数学界称它为【毕达哥拉斯定理...

而数学是演绎推理,通常我们会在证明题中这样说:设任意数n,满足n+1>n×n,那么求n。你看,任意数,你得去证明,证明之后求出n。这是演绎推理,我们一开始的假设就是所有的n。演绎推理是严谨的,数学不喜欢归纳法。现在很多难题都用计算机去暴力解,就像黎曼猜想。用计算机算出来好多个数,都符合这个函数,...

张立英:《牟子理惑论》之论理辨|孔子|墨子|孝经|孟子|弘明集_网易...

但归纳推理、类比推理等仍留有很大的探索空间,一方面,非演绎推理本身存在不确定性,不大可能得到像演绎推理那样非常清晰明确的刻画;另一方面,归纳、类比、比喻等又是人类学习和获取知识、认知和理解世界的重要手段,有必要认真探究这类推理的结构特点和评估准则。目前,归纳推理研究领域主要通过引入概率值来表达推理结论和推...

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应当指出,数学需要演绎推理,更需要合情推理。科学结论(包括数学的定理、法则、公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。新课程中关于几何教学的处理发生了很大的变化,对于学生...

公理与定理的区别

公理,又称公设或基本假设,是数学体系中被认为无需证明、自明的基础陈述。作为构建数学理论的出发点,公理无法通过演绎推理来证明,因为它们本身就是证明其他所有命题的前提。公理的确立,往往基于其自明的真理性或是对现实世界的抽象归纳。例如,欧几里得几何中的“两点确定一条直线”,便是这样一个广受认可的公理。简...

《临床营养管理 节选58》演绎法

1.认识演绎法(deduction)演绎法亦称演绎推理(deductivereasoning),是指将一般性结论运用到具体某个还未被考察过的事物中去判断该事物是否符合这个一般性的结论(www.e993.com)2024年11月22日。其特点是从一般到特殊,以一般性的知识为前提,推出个别性的结论。演绎推理的重要意义在于逻辑形式是理性的,它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可...

归纳推理与演绎推理:如何让自己更有说服力?

当论及推理时,措辞得体的陈述可以被看作具有客观真理。而有些具有客观真理的陈述,则又可能无法具体评判。比如,对于“世界上并不存在外星人”这一说法,虽然其它地方有证据证明其存在,但我们目前却没有证据来证明它们到底存在还是不存在。无论是演绎推理还是归纳推理,它们都属于基于证据的推理方式。

归纳:休谟的问题和后人的解决

不完全归纳推理的前提只包括被考察对象的部分事例,它只提供或然的结论,因而它不能用于证明,只能用于辨论。亚里士多德没有进一步提出改进不完全归纳推理,提高其结论可靠性的方法。虽然亚里士多德也看到了归纳对于演绎推理(三段论推理)的重要性,并强调三段论不足以单独建立普遍命题,它的最初前提或第一原理必定来自归纳,但...

归纳演绎之间的关系与联系

而且,单靠归纳推理是不能证明必然性的,因此,在归纳推理的过程中,人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上也可以说,没有演绎推理也就不可能有归纳推理。正如恩格斯指出的:“归纳和演绎,正如分析和综合一样,是必然相互联系着的”。

神鬼到底存不存在,如果半夜三更做实验,科学能证明吗?

神鬼妖孽存在与否的逻辑证明。逻辑证明主要有两种,即演绎证明、归纳证明。所谓演绎证明就是通过一般演绎到个别,比如乌鸦都是黑的,你看到的是一只乌鸦,所以它是黑的;归纳证明就是从个别归纳到一般,比如很多人看到乌鸦都是黑色,还没有人看到过不是黑色的乌鸦,因此所有乌鸦是黑的。