如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

前面两节直播课上已经证明过,两个矢量的点乘即是两个一阶矢量的缩并矢量与二阶张量的点乘也可以类似定义不难看到,矢量与二阶张量的结果其实是一个一阶张量,也即一个矢量。再看矢量微积分中的导数运算。在矢量运算中,求导依赖于所谓的nabla算子。Nabla算子作用到一个函数(零阶张量)上,结果将是一个矢量(一阶...

物体运动的基本概念及例题!

(1)位移表示质点在空间的位置的变化,是矢量。位移用有向线段表示,位移的大小等于有向线段的长度,位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时,可用带有正负号的数值表示位移,取正值时表示其方向与规定正方向一致,反之则相反。(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度,是标量。在确定的两位置间,物体的路程不是唯...

改变人类文明的最美公式:麦克斯韦方程组

因此,矢量说到底就是由三个数字组成的三元组,如图11.1所示。例如,给定点处的流体速度是一个矢量。相反,给定点的压强只是一个数,将其与矢量区分开的术语是“标量”。图11.1三维矢量有了这些术语,那么电场是什么呢?从法拉第的角度来看,它是由电力线决定的。在麦克斯韦的类比中,电力线是电流体的流线。流线告诉...

曹则贤:从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲

从一元二次方程到二次、三次、五次方程这是解方程,解三次方程就会解不下去,就会让你们不得不引入虚数和复数,然后就有了复变函数。接下来就有四元数、八元数,这是数学发展。五次方程不可解就会得出群论,这些数学准备好了以后学物理就简单了,所谓量子力学会用到群论和四元数,学电动力学要用这里面的矢量分析...

赵亚平:《曲线与曲面的工程微分几何学》的11个特色

10.基于自然标架,利用曲面论的Gauss公式,严格推导了三阶近似曲面方程,囊括了一般参数形式、正交参数形式及曲率线参数形式。在推导过程中,去掉了不必要的假设,澄清了许多模糊认识,为研究机械传动装置的高阶接触和齿面精密修形打下了坚实的理论基础。在一般微分几何论著中,大都只讨论到曲面的二阶局部近似曲面,在一些情...

董岩等:基于位移逆Krylov子空间的全波形航空瞬变电磁法三维数值...

孙怀凤等[6]研究了三维介质的全波形航空瞬变电磁响应计算问题,将源的电流密度加入麦克斯韦方程中,采用有限差分法实现了全波形瞬变电磁三维数值模拟算法(www.e993.com)2024年11月26日。时间离散采用显式差分格式,为了保证计算结果的准确性步长要足够小,导致计算时间相对较长。齐彦福等[7]应用矢量有限元和后推Euler方法研究了全波形航空瞬变电磁的...

美国静力学教材分析|材料力学|动力学|原理_网易订阅

矢量不仅应用于相关理论推导,而且也用于具体的解题计算,特别是空间问题。[1-7]中都有大量用矢量求解的例题。例如,求解平衡问题不是采用国内教材常用的平衡方程的投影形式,而是计算主矢和主矩后令为零求解。特别是[6,7]几乎所有力系简化和平衡的问题都是用矢量方法求解。有些教材中包括方程求解的内容,具体有线性方程...

译科技『连载』:从可视化线性代数开始机器学习(一)

基、矢量空间和线性无关MatricesandSolvingEquations矩阵和求解方程Introduction简介WhyLinearAlgebraisimportantforDataScience?为什么线性代数对数据科学很重要?Linearalgebraallowsustosolvereal-lifeproblems,especiallyproblemsthatareverycommonindatascience....