海森堡的魔法与矩阵力学的创立

根据矩阵乘法规则,所有力学量的时间指数因子都是一致的,即。力学量矩阵被要求是厄密的,满足Omn=Onm*。p和x不对易,因此在把经典力学量O(p,x)量子化时,要做对称化处理,使其成为厄密矩阵。5.2正则对易关系的建立《玻恩约当1925》提出基本假设,动量和坐标对易关系的对角矩阵元(px-xp)nn=??/i(图3)。

三种Transformer模型中的注意力机制介绍及Pytorch实现:从自注意力...

投影矩阵Wq和Wk的形状为d×dk,而Wv为d×dv。这里,d是每个词向量x的大小。需要注意的是q(i)和k(i)必须具有相同数量的元素(dq=dk),因为后续会计算它们的点积。许多大型语言模型为简化设置dq=dk=dv,但v(i)的大小可以根据需要不同。以下是一个代码示例:torch.manual_seed(123)d=embedde...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵...

量子力学现代教程 | 周末读书|粒子|相对论|狄拉克|量子化_网易订阅

玻恩意识到,海森堡把可观测力学量用两指标傅里叶变换描述,其本质是赋予每一个物理量(如粒子的坐标、动量、能量等)一个矩阵表示(后来狄拉克称之为q数,冯·诺依曼(vonNeumann)称之为算子),它们的代数运算规则与经典物理量不同,两个量的乘积一般不满足交换律。更重要的是,玻恩和自己的助手若尔当合作,在“两个...

极长序列、极快速度:面向新一代高效大语言模型的LASP序列并行

由切分后子序列Xi计算而来的便是按照序列维度切分的Qi,Ki,Vi,每一个索引i对应一个Chunk和一个Device(即一张GPU)。由于Mask矩阵的存在,LASP作者巧妙地将各个Chunk对应的Qi,Ki,Vi区分为两种,即:Intra-Chunk和Inter-Chunk。其中Intra-Chunk为Mask矩阵分块后对角线上的...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量(www.e993.com)2024年11月10日。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则2.4n阶行列式2.4.1计算排列的逆序数2.4.2计算n阶行列式...

大模型时代还不理解自注意力?这篇文章教你从头写代码实现

定义权重矩阵现在开始讨论广被使用的自注意力机制,也称为缩放点积注意,这是Transformer架构不可或缺的组成部分。自注意力使用了三个权重矩阵,分别记为W_q、W_k和W_v;它们作为模型参数,会在训练过程中不断调整。这些矩阵的作用是将输入分别投射成序列的查询、键和值分量。

在线计算专题(12):矩阵的特征值、特征向量、正交变换与二次型与...

计算得到结果如下.从计算结果可以看到,以上矩阵满足题目要求.以上过程也可以直接对角化,输入的参考表达式为diagonalize{{-2,0,1},{0,2,0},{1,1,2}}计算结果显示如下.与上面操作得到的结果一致,并且直接给出了逆矩阵.4、向量值的正交化与正交矩阵...

以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子

如果能以3D方式展示矩阵乘法的执行过程,当年学习矩阵乘法时也就不会那么吃力了。现如今,矩阵乘法已经成为机器学习模型的构建模块,是各种强大AI技术的基础,了解其执行方式必然有助于我们更深入地理解这个AI以及这个日趋智能化的世界。这篇来自PyTorch博客的文章将介绍一种用于矩阵乘法和矩阵乘法组合的可视化...

矩阵特征值分解与主成分分析

1.对称矩阵在对数据进行降维与压缩的运算处理过程中,有一类矩阵扮演了极其重要的角色,那就是对称矩阵。在线性代数的理论与实践中,我们将对称矩阵称之为“最重要的”矩阵丝毫不显夸张。对称矩阵除了“自身与转置后的结果相等”这个最浅显、基本的性质外,还拥有许多重要的高级特性。在对角化的运算讨论中,我们会发现...