再议量子理论的表述形式与诠释
我们注意到可能的原因是状态矢量表示理念的不一致,以及混淆了不同的波函数概率诠释。我们认识到,坚持把状态矢量表示为无量纲的对象,认清波函数的薛定谔、玻恩和狄拉克各自诠释的不同以及薛定谔、玻恩的概率诠释可以经由狄拉克完备性关系联系起来,认识到概率行为出现在无量纲的态矢/波函数与决定性的状态方程之外,则可以...
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在紧接着的同名文章中,玻恩进一步明确,并一般地阐述了概率诠释:归一化的波函数,可以写成几个有离散本征值的非简并本征态的线性叠加,展开式的系数,其模的平方是系统在相应本征态的概率。至此,人们终于发现了波动力学是描述粒子运动的概率性定律,而且概率的改变遵守因果定律。历史上,爱因斯坦曾经对波函数的概率诠释提...
简化再简化 收敛再收敛 《张朝阳的物理课》讲解氢原子径向波函数
张朝阳再进一步利用u与R的关系以及径向波函数与u的关系,得到径向波函数的表达式:他介绍,若将这个径向波函数归一化,并结合上节课解得的角向波函数,就能得出氢原子整体波函数的表达式:“其中n称为主量子数,用来标记能级。l称为角量子数,用来标记角动量。m称为磁量子数,用来标记角动量的z分量。”他解释。(最...
《张朝阳的物理课》讲解氢原子径向波函数:简化再简化,收敛再收敛
张朝阳再进一步利用u与R的关系以及径向波函数与u的关系,得到径向波函数的表达式:他介绍,若将这个径向波函数归一化,并结合上节课解得的角向波函数,就能得出氢原子整体波函数的表达式:“其中n称为主量子数,用来标记能级。l称为角量子数,用来标记角动量。m称为磁量子数,用来标记角动量的z分量。
《张朝阳的物理课》继续讲解氢原子问题 得到波函数的角向部分
为了寻求角动量平方及z方向角动量的共同本征函数,本节物理课利用分离变量法,将角向部分的z轴转动部分独立出来,剩余部分得到连带勒让德方程,求解连带勒让德方程,并把结果归一化可得到最终的球谐函数,最终解得了氢原子波函数的角向部分,在求解的过程中还发现了量子力学特有的分立性。
势垒隧穿含时演化的Julia数值模拟_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper
由于势垒隧穿过程中的散射波函数是不可归一化的,在求解薛定谔方程的过程中涉及超越方程,因此大多数教材对势垒隧穿的讨论仅仅集中在透射系数和反射系数上,没有涉及波函数的含时演化问题[2-6];在一些涉及波函数含时演化的量子力学或计算物理教材中,常常采用图解法[7]或打靶法[8]来计算,但这两种计算过程,并不具有...
《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题
其中关于ξ的二次项已经被消掉了。至此,张朝阳将H展开成幂级数代入方程,得到了系数的递推关系。(备注:后面将看到波函数中的H函数为Hermite多项式形式,故这里取其首字母。)紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求...
《张朝阳的物理课》介绍分离变量法
而此展开系数ψ(x0)正是波函数ψ(x)在x0点的取值,这正符合我们之前关于波函数的统计诠释“波函数在某点的值的模平方就是在该点找到粒子的概率密度”,而波函数的归一化性质也可以理解为粒子在各个位置出现的概率之和为1。(张朝阳讨论坐标算符本征态的性质)...