张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

而方程左边的第二项是一个速度场关于空间分布变化率的项,可以进一步假设流体微元在随着流线运动的过程中速度的空间变化率是缓慢的,也就是近似认为NS方程左边第二项为0。经过稳态和空间缓变的这样两个假设,NS方程被简化为了一个线性的微分方程类比电动力学,巧妙引入涡度方程的左边是一阶导,右边是二阶导,有没有...

前沿进展:Koopman神经算子求解偏微分方程

偏微分方程与科学和工程形影不离,无论是建模流体运动的Navier-Stokes方程,还是描述电磁场相互作用的麦克斯韦方程等,都可以用偏微分方程建模。高度的非线性特征使得这些方程难以解析求解,有限差分法、有限体积法和谱方法等数值方法成为求解偏微分方程的重要手段,支撑着模拟实验、工程仿真和业务预报等方方面面。然而,连续方...

有限元:无限逼近真实世界

为此,他们需要找到物体在各种实际载荷下偏微分方程组的近似解。为了解决这一问题,工程师开发了一种便于使用的技术:有限元。在1956年一篇里程碑式论文中,工程师们指出,想要理解一个物体如何形变,可以把它视作由许多相连的部分组成,也就是现在所说的有限元。3.有限元法假设你想了解一个二维弹性物体在受到垂直方向...

最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合

显然,要完全解方程,我们需要找到f’’(0),f’’’(0)等。我们可以求出f’’(0),因为原始微分方程是:因此可以推断出:我们可以通过对二阶导数微分来求出第三阶导数f’’’(t):再次使用了f’’(t)=-f(t)的事实。在0处评估得出:我们可以通过对二阶导数两次微分来求出第四阶导数f’’’(t):这...

考研肖八的大题需要背吗

6.常微分方程常微分方程是考研肖八大题中另一个重要的知识点。它包括了一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程等内容。在考研数学中,常微分方程经常会与其他知识点相结合,形成复杂的题目。因此,研究生们需要对常微分方程有深入的理解,才能够解答这些题目。

将物理知识融入数学方法: 细推物理 润物无声——“数学物理方法...

r≠0时,解常微分方程,可得,其中C为待定系数(www.e993.com)2024年10月30日。r=0时,则将式(7)在以原点为球心、ε为半径的小球体内积分,由δ(r)函数的性质,可得待定系数。所以最终得到三维泊松方程的基本解其中,r表示点M(x,y,z)到M0的距离。

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

可以猜测这个微分方程的解具有如下形式代回原方程,得到再考虑到初始条件,即雨滴在零时刻静止,可以得到所以和自由落体的速度线性增长不同的是,在考虑空气阻力的情况下,雨滴的下落速度在t→∞时无限逼近一个有限值,它就是雨滴下落的最终速度为了更加直观地感受空气阻力的效果,张朝阳取了一些具体数据代入...

拉普拉斯:数学与天文学巨匠,与“拉普拉斯妖”的不解之缘

然而，拉普拉斯的成就并不仅限于天文学。他还是一位杰出的数学家，他创造和发展了许多新的数学方法，包括有限差分方法、微分方程解法、拉普拉斯变换等。这些方法和理论不仅在科学研究中有着广泛的应用，也为后来的物理学、引力论、流体力学、电磁学以及原子物理等学科的发展产生了深远的影响。拉普拉斯的名字与他的诸多理论...

用机器识别涌现发生:Neural Information Squeezer|集智百科集智百科

例如一种可能的粗粒化策略是将所有微观状态的值映射到一个常数值的宏观状态。这样,系统的宏观动力学就只是一个恒等映射,它将具有较大的有效信息(EI)度量。但这种方法不能称为因果涌现,因为所有信息都被粗粒化方法本身抹去了。因此,我们必须找到一种方法来排除这种平凡解。这些困难阻碍了基于有效信息的因果涌现...

刘全慧:关于热力学基本方程的一点讨论

从数学的角度,两个微分方程(1)和(2)都没有“边界”条件,因此不像数学意义上的定解问题。而方程(3)则是方程(2)的解的一个性质,因此,如果把(2)当成微分方程,则方程(3)可以当成自洽“边界”条件。在这个思路下,可以把几种典型约束情况下定解问题罗列如下。