新教材有理数的定义变了!数学老师懵了,网友:变难了,防自学

新版这样描述更接近有理数的本质,可以写成p/q,“整数和分数”只是简单描述有理数的组成。举个最简单的例子,高中学过“根号2”不是有理数这一道证明题,证明方法就是反证假设“根号2”是有理数,于是等于p/q,第一次见这题几乎没什么人想到有理数这样表示,因为之前都没这么表示过,所以说,新教材的定义更像是给...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

在十进制下,通过逼近法(就是你不断拿两个相同的有限小数相乘来逼近2)可以暴力算出根号二的近似值是1.4142…于是根号二理所当然地被放在了数轴里。这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数...

张寿武:数学中的无解之解|牛顿|费马|定理|数学家_网易订阅

毕达哥拉斯有一个学生在研究单位正方形的对角线时发现了问题,他发现对角线的长根号2不是有理数。这个问题就非常严重了,因为毕达哥拉斯认为所有的数都应当是有理数。他学生发现了这一问题,发现之后他还告诉别人,对毕达哥拉斯来说这可是不得了的事,后来他就把这个学生沉到海里去了。这位学生为发现无理数付出了...

精美的几何证明:根号2不是有理数

数论和分析的一个经典证明是证明无理数的存在,最常见的是平方根2是无理数。有很多方法可以证明这个结果,这是一个极其聪明但又直截了当的非理性证据。利用几何学的基本知识,我们可以从逻辑上证明平方根2是不合理的。这是个很有趣的小证明!令人惊奇的是,这个证据在历史上很大程度上被忽视了。也许这是因为我们的...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，坚持真理的希帕索斯最终还是将他发现“根号2”的消息发布了出去，一石激起千层浪，整个学术界沸腾了，“毕达哥拉斯学派”的权威地位遭到了前所未有的冲击，羞恼成怒的毕达哥拉斯派人将希帕索斯投进大海淹死。希帕索斯牺牲了，但是人们关于“有理数”与“无理数”的论战才刚刚开始。希帕索斯所发现的“无理数”...

如果根号2被计算到最后一位,世界会怎样?

然而,你何时听到过,我们把根号2计算到小数点后XX亿位,打破世界纪录(www.e993.com)2024年11月2日。因为根号2作为第一个发现的无理数,远不如人们对π的兴趣大。显然π的范围更广,你可能会在任何地方看到π的身影,别说现在的无穷级数,和圆有关的任何计算,甚至物理学,概率论,经济学中出现π都是太寻常不过了。

经典证明:几乎所有有理数都是无理数的无理数次方

一个无理数的无理数次方是否有可能是一个有理数?这是一个非常经典的老问题了。答案是肯定的,证明方法非常巧妙:考虑根号2的根号2次方。如果这个数是有理数,问题就已经解决了。如果这个数是无理数,那么就有:我们同样会得到一个无理数的无理数次方是有理数的例子。

矛盾的价值——在有理数的框架里无法理解无理数

(m/n)^2=根号2^2=2所以m^2/n^2=2所以m^2=2*n^2所以m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以m^2=4k^2=2n^2所以n^2=2k^2所以n是偶数因为m、n互质所以矛盾,即这个数字是不可公约的,所以不是有理数。这个证明好像很简单,但是对于当时认知局限在“有理数”的人来说却非常难以理解,在实际...

2013年政法干警数量关系:两技巧十规律

由于后面的数呈2倍关系,所以容易造成误解!数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.数字推理题型及讲解按照数字排列的规律,数字推理题一般可分为以下几种类型:...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

2)第二步,证明为有理数时是无理数设是有理数,则可以写为,其中和均为正整数,代入得到化简右边连分数,给分子分母同乘,得到这个无限连分数,除了第一个分子是,其它的分子都是。分母则越来越大,也就是说,从某一处向后,分母会比分子大很多。现在来证明这个无限连分数是无理数。