为什么发现个无理数,就引发了数学危机

虽然他的应对方法,只是绕开了无理数在代数中的运用,并没有真正解决无理数的问题。但两千多年后,戴德金从中受到了启发,给出了无理数与实数的精确定义。1872年,戴德金通过戴德金分割给出了实数的定义如果我们更进一步,会发现第一次数学危机的本质来自于:无穷。因为按照“万物皆数”的观点,所有量只要能被通约,...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

这些有理数会在数轴上形成了密集的点集,而之间的空隙被无理数填补上去。数轴上没有任何“缝隙”,没有任何位置是空的。有理数与无理数名字的由来术语“有理数”(Rationalnumbers)来源于拉丁语“ratio”,意味着比例。因为有理数可以表示为两个数的比例,所以“有理”这个词恰如其分地反映了这个特性。而“无...

新版教材定义有理数的思考

新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑。所以说,新教材...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

通俗理解就是,虽然实数等于有理数加上无理数,但有理数在实数面前就是个渣渣,不用管,完全可以忽略不计,所以结果就是:实数=无理数!因此在数轴上随机取一点,这个点是无理数的概率为100%,有理数的概率为0。没错,无理数就是这么“霸道”,虽然实数是有理数和无理数之和,但事实上实数和无理数是一样多...

初中数学:常考知识点总结(数与代数、方程与不等式、函数等)

①实数分有理数和无理数(www.e993.com)2024年11月17日。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3.代数式■代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把...

上海中考历年自主招生真题题型之有理数,无理数与反证法

题型根式开方问题题型化简与求值题型有理数、无理数与反证法题型方程与方程组的求解题型方程与方程组的实际应用题型一次函数、反比例函数的性质题型函数的实际应用题型二次方程与韦达定理题型二次函数及其性质题型动点问题题型不等式与最值问题题型...

有理数、无理数,傻傻分不清楚?4招教你如何破局!

想要一招分清有理数和无理数的区别,首先要明白二者的定义。明白定义后,我们再来讲二者的区别,我们可以从性质、结构、范围三方面进行区分:总结后可以用4点概括:1.有理数和无理数都能写成小数形式。2.有理数可以写为有限小数和无限循环小数。

随手画一条直线,长度是有理数还是无理数呢?

同时康托尔也证明了另外一个重要结论:有理数都是可数的,而实数不可数。所以,实数无法与有理数一一对应,因为实数的数量要远远多于有理数。也就是说,你在随意画一条线,如果真的有某种方法可以精确测量这条线的长度,那么这里的长度几乎全部是无理数。

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

在无限大与无限小的斗争中，狄利克雷必须找到正确的平衡，以防止某些非理性从裂缝中溜走。他找到了。根据狄利克雷近似定理，当我们使用分母不大于3的有理数时，我们知道每个无理数是：??在分母为1*3的有理式1/(1×3)=1/3的范围内(即，一个整数)，或者??在分母为2*3的有理式1/(2*3)=1/6的...