线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
首先通过二元、三元线性方程组的求解引入二阶、三阶行列式的定义.考虑二元线性方程组的系数矩阵为方阵当时,用消元法可得唯一解为这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接...
发展矩阵半张量积的奠基石:《矩阵半张量积讲义》5卷全部出齐
将矩阵乘法与数乘相比,矩阵乘法的两个明显的弱点是:维数限制,只有当前因子的列数与后因子的行数相等时,这两个矩阵才可相乘;无交换性,一般地说,即使AB和BA都有定义,但AB≠BA。因此,将普通矩阵乘法推广到任意两个矩阵,并且让矩阵乘法具有某种程度的交换性,将会大大扩大矩阵乘法的应用。将矩阵加法与数加相...
怎样迭代求解线性方程组?
方法很简单,只要将矩阵A分解为两个矩阵之差就行:A=N-P,但需要一个额外条件,那就是矩阵N必须是非奇异的。然后原方程Ax=b就可写成Nx=Px+b。由于N是可逆矩阵,前述方程等价于下列不动点方程x=N-1Px+N-1b=Mx+c,其中M=N-1P和c=N-1b。因此,对应的求解线性方程组Ax...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.定理4′如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的相关定理定理5如果齐次线性方程组...
数学天才陶哲轩和三位物理学家的新发现:特征向量全新求解公式
别被上面的话吓着了,其实很简单,我们用一个naive的二阶对称矩阵试一试就知道:先用传统的方法求解特征值:可以得到:然后使用这个公式可以算得:证明过程陶哲轩和PeterDenton、StephenParke、张西宁三位物理学家一起发表了论文,论文给出了两种解法,
那个用文言文编程的小哥,竟从28万行唐诗中找出了对称矩阵
最后,他选择了其中一个还稍微过得去的做例子,把空行中的字也加上,也能写成对称矩阵:这位小哥,是在研究传统文化时,从古代的洛书和璇玑图中获得的灵感(www.e993.com)2024年9月11日。△洛书洛书写成数字就是三阶幻方,特点是每一行、每一列及对角线中的数字之和都相等。文字没有求和这种操作,如果按照程序员思维,那就是字符串拼接起来相等...
TOP10!郑州大学2022年科技创新工作亮点公布
给出一批具有深刻物理背景的非线性可积模型的代数几何解,解决了该领域自上世纪八十年代至今国际上长期关注且悬而未决的难题;团队成员拓展了非线性最速下降法,并首次将其应用于与三阶矩阵谱问题相联系的可积耦合方程;项目组所构造的尖峰孤子模型被国际数学同行命名为Geng-Xue方程,引起了本领域国内外专家的广泛关注和...
拼手速!广雅2023暑假博雅课程选课开启啦
注:本期课程实行短课程制,每门周期为3个课时(仅一学段),共47门课分别开设在本部、花都两校区进行,每人可自由选择任意一门课程进行学习,具体选课指引详见级组通知。第37号课程由于教师个人原因无法开课取消选课。选课时间2023年7月6日晚上20:00-7日12:00...
中国科大在新一代神威超级计算机上首次实现250万原子超大规模复杂...
(2)尽管间断伽辽金方法广泛应用于求解偏微分方程,但是目前只有DGDFT软件采用了该方法来求解Kohn-Sham方程。(3)通过ALB基组离散的矩阵具有三角块稀疏的固定格式,相关的研究目前仍然非常前沿,国际上尚无同类的第一性原理软件。(4)低标度PEXSI算法适合于金属体系,其对于准二维体系具有1.5次的计算复杂度。经过团队优化后...
无人驾驶开放,积极信号已出现!商用车龙头多点开花!
北京在L3高阶自动驾驶试点层面走在全国前列,率先开启无人驾驶出租车商业化运营有望驱动国内其他地区加码L3试点。7月8日,上海市浦东新区为首批三家企业发放无驾驶人智能网联汽车道路测试牌照,获得牌照企业可在浦东行政区域内划定的路段、区域开展车内全无人的智能网联汽车道路测试。