席南华:基础数学的一些过去和现状
直角三角形三边的关系x2+y2=z2就是一个不定方程,它与圆方程类似。它有很多的整数解,勾三股四弦五就给出一组。一般的解很容易给出:X=a2-b2,Y=2ab,Z=a2+b2,其中a,b是任意整数。高次的情形就是方程xn+yn=zn,其中n是大于2的整数。1637年,费马在一本书内的边页写道,他有一个此方程无非平凡整数...
"历史上少有的通才"莱布尼茨与他的数学世界
他把切线定义为连接曲线上无限接近的两点的直线,这段无限小的距离可以用两个相邻变量值之间的微分或差来表示。这种通过引入切线,对直线的理解和定义,人们得以精确地分析并描述动态变化过程,为微积分的发展提供了重要的基础。微积分的共同创立者微积分作为数学的重要工具,其创立归功于两位数学巨擘:莱布尼茨和牛顿,这...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
那么如果z=z(x)是微分方程的一个解,则(x,z'(x),z(x))会是曲面S上的一条曲线,并且该曲线的切线投影到(x,z)平面时具有斜率y=z'(x)。也就是说,该曲线经过(x0,y0,z0)的切线需要包含在平面(z-z0)-y0(x-x0)=0中,即dz-y0dx=0这个切平面中。dz-ydx=0这个方程就给中的每一个点p赋...
一本线,理科435,文科480!最新出炉!2024届成都一诊预估划线!
第1问考察轨迹方程的求法,本题利用定义法或者直接法都可以求解,平常也需要总结求轨迹方程的常见五类方法;毕竟在考试中作为第一问,一旦没有做出来,第二问也就没有得分;第2问考察直线与抛物线的位置关系,本题回归到最基本的知识上来,只需要设点,联立求解得韦达,利用公式计算弦长,再通过点到直线距离当高求出面积...
告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫
在代数方程的求解中,为了简便计算,秦九韶等人进一步发展了早期的行列式理论。注意,秦九韶公式是可以写作行列式的。四面体体积公式四,也可以看作是秦九韶公式在四面体中的推广应用。秦九韶算法,又称秦氏算法,这是一种多项式简化算法,可以通过递归的方式快速计算多项式的值。该算法的核心思想,是通过不断地累加和乘法...
高中数学:如何妙解椭圆的切线方程?
今天在和数学竞赛辅导班学生讲课时,主讲了椭圆切线方程的求法及其应用这个推导的过程比较繁琐,涉及的字母多达7个!但是不可否认,这恰好是培养学生优秀数学品质(按流行的说法就是培养学科素养)的绝佳载体,同时也能够体现出解析几何的精髓,即用代数(坐标)去“解析”几何,亦即数形结合(可视化的观点),在运算的过程中(www.e993.com)2024年10月21日。因...
一元二次方程,二次函数,圆,概率初步
一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法,2、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,...
高中数学说课稿:《圆的标准方程》
第二个小题有些困难,需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解,从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多,我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想,在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中,又一次模拟了真理发现的...
圆锥曲线的切线与切弦
(感悟)方法1就是利用直线与椭圆相切的充要条件快速求得椭圆的切线方程,回避了大量的繁琐计算步骤(感悟)方法1就是利用直线与椭圆相切的充要条件快速求得椭圆的切线方程,回避了大量的繁琐计算步骤(感悟)本题是一道高水平试题,方法1就是直线与椭圆(或圆)相切的充要条件,快速巧妙解完成解题,使得繁杂题目...
数学从60到130+,如何用题型清单快速达成?
题型84在某点的切线方程7三角函数的图象与性质题型122/125三角函数的周期/图象求解析式8二项式定理及其应用题型432待定项系数问题9三角恒等变换题型118三角函数式求值10外接球问题题型378球的切接问题-构造直角三角形11直线与圆的位置关系...