线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

前面我们讨论了两种线性方程组求解的直接解法,一种是基于矩阵理论的高斯消元法,一种是基于行列式理论的克莱默法则.在高斯消元法对系数矩阵,或增广矩阵实施初等变换,也就是线性方程组消元的过程中,一般会将系数矩阵,或增广矩阵转换为上三角形矩阵,这也就给出了矩阵的一种分解形式——LU分解。本讲的任务是首先...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

《九章算术》方程的表示,相当于列出其增广矩阵,消元过程相当于矩阵变换。例如第1问中的消元求解过程相当于今增广矩阵变换:损益术是《九章算术》建立方程时要用到的重要方法,方程章第二问提出:损之曰益,益之曰损。“损之曰益”是说关系式一端损某量,相当于另一端益同一量;同样,“益之曰损”是说关系式一...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接得到二元线性方程组的解.如果希望将这个结果当做公式,显示描述形式有点复杂,因此,为方便叙述和记忆,引入二阶行列式作为速记记号.定义...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

解:两个矩阵的乘法运算要求第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相同才有效.(1)由于矩阵的列数与矩阵的行数都是2,相等,故可以执行乘法运算,并且矩阵为2行,矩阵为1列,故的结果矩阵是的矩阵.由定义计算可得由于矩阵的列数为1,矩阵的行数为2,不相等,所以不能执行运算....

逆矩阵解线性方程组详细过程

2、线性方程组可以写成AX=b其中A是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量,等式两边同时乘以A-1(就是A的逆矩阵)可得,A-1AX=A-1b,即Ex=A-1b,即x=A-1B.,然后利用对增广矩阵A|B进行初等变换,变成E|A-1B,就解出了x.判断A的行列式是否为0,前提是A的行列式不是0才...

线性代数(高等代数)的基本思想

(2)非齐次线性方程组解集的结构①线性方程组有解的充要条件是与增广矩阵有相同的秩;②如果有解,并且的秩为,则当等于未知量的个数时,该方程组有唯一解,而当时,方程组有无穷多解,此时该方程组的所有解都可以由它的一个特解和它的导出组的基础解系来线性表示(www.e993.com)2024年11月27日。

炉石惊现史上最变态彩蛋!逼疯全球玩家?20分钟教你破解!

盗贼篇谜题是一个七维魔方,我方三个钥匙是等价的,攻击任何一面都会使所有面的数值发生变化,过关条件是上方所有随从的攻击力全部相同。这其实可以理解为一个7阶的线性方程组,将其增广矩阵正则化即可得到答案。具体数据:(超出10的数值只取个位)攻击第一个:+1+2+1-2+20-3。

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

对于这类求解集的问题,我们可以直接对增广矩阵化简,得到从最后的行最简形式,我们可以得到解:,其中x3是自由变量。所以x的通解就是。也就是说,Ax=0的解是三维空间(因为向量v是三维的)中的一条直线(因为只有一个自由变量)。进一步推广,我们不难想象,如果解集中有p个自由变量,则解...

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

一、矩阵线性方程的判断和求解注:这是2016年数一(20)考题(本题满分11分)从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家...

名师全忠解析2015线性代数基础阶段复习

秩是一个非常深刻而重要的概念,就可以判断向量组是线性相关还是线性无关,有了秩的概念以后,我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉,从而得到线性方程组的有解的充分必要条件:若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等,则有解,若不等,则无解。秩的灵活运用,充分体现了线性代数重...