从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

根据前面的提示,在求解中,我们应该尽量把非对角的元素,也就是方程组中左边非对角的系数变成0。我们中学里学过解线性方程组的消元法,就是把一个方程左右两边,同时加减另一个方程的某个倍数,就可以把其中一个未知数的系数消成0。比如:(2)-2*(1),(3)-3*(1),就可以把第二、第三两个方程的第一个系...

Vitalik详解Binius:基于二进制字段的高效证明系统

检查算术方程的一个关键技术是「随机点抽样」:如果你想检查的H(x)*Z(x)是否等于F(x+2)-F(x+1)-F(x),你可以随机选择一个坐标r,提供多项式承诺开证明证明H(r)、Z(r)、F(r),F(r+1)和F(r+2),然后进行验证H(r)*Z(r)是否等于F(r+2)-F(r+1)-F(r)。如果攻击者...

用机器识别涌现发生:Neural Information Squeezer|集智百科

其中y∈Rq为宏观态,ξ′∈Rq是宏观状态动力学中的噪声,是连续可微函数,可通过最小化方程2在任何给定的时间步长t∈[1,T]和给定的向量范数‖??‖下的解来得到:y(t):此框架不能排除一些平凡解。例如,假设对于??yt∈Rp,q=1维的??q定义为??...

高效因子分解:Resonator networks 2|向量|张量|算法|码本|大语言...

我们知道解\(x^{(f)*}\)存在于超立方体的顶点,并且从几何学上讲,这些点非常特殊,因为在高维空间中,大部分[-1,1]^N的质量都集中在相对较远离顶点的地方,这一事实我们不会在这里证明,但基于浓度不等式研究的标准结果(Boucheron,Lugosi,&Massart,2013)。我们使用sgn(·)激活函数的动机是,在...

你真的会解方程吗?

伽罗瓦所能证明的是,一个方程是否有根式解,取决于它的伽罗瓦群的结构。有时候伽罗瓦群可以被分成更小的分量,它们和取n次方根有关。如果是这种情况,那么方程拥有根式解。然而,如果它无法以恰当的方式分被解成更小的分量,如果你不能把对称性分离出来,那么你就找不到一个只涉及加、减、乘、除和求根的通解,在这...

没有X,中国古人是怎么解方程式的?

然后这个二段池积乘以二就可以得四段池积4yz=14450-2x^2,与之前的四池积组合就可得到最终算式5x^2+210x-34775(www.e993.com)2024年12月19日。虽然比起现代代数,这种表示法多有不便,但是在当时已经是颇为了不起的成就。后来在元朝的《四元玉鉴》中,朱世杰为解多元高次方程问题,又引入了地元、人元、物元等另外三元的概念。

曹则贤:从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲

从一元二次方程到二次、三次、五次方程这是解方程,解三次方程就会解不下去,就会让你们不得不引入虚数和复数,然后就有了复变函数。接下来就有四元数、八元数,这是数学发展。五次方程不可解就会得出群论,这些数学准备好了以后学物理就简单了,所谓量子力学会用到群论和四元数,学电动力学要用这里面的矢量分析...

数学39种快速做题方法,你离学霸只差这份“计算秘籍”

1??+2??+3??+…+n??=1/6(n)(n+1)(2n+1);1??3+2??3+3??3+…+n??3=1/4(n??)(n+1)??20.爆强切线方程记忆方法写成对称形式,换一个x,换一个y举例说明:对于y??=2px可以写成y×y=px+px再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo+px...

曹则贤:从一元二次方程到规范场论|中国科学院2022跨年科学演讲...

根号下得出b^2-4c这一项,如果b^2-4c大于0,开根号,就得出两个根;如果b^2-4c小于0,我们叫方程无解,就是它不合理,或者说我不懂我不知道该怎么办。这时候许多人会误以为说b^2-4c根号下是负的,可以利用:我们在中学里面学过,老师教过,我想说的是你想多了,人们解一元二次方程的时候遇到根号下是负的,...

挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论

例如方程x5-1=0是可解的,我们称这些解为五次单位根。这些解十分漂亮地均匀分布在复数平面的单位圆上,也是一个正五边形的顶点,即五个五次单位根。所以一些d阶(其中d≥5)的多项式方程,事实上是可解的!伽罗瓦理论解决的问题正是为什么是这样的,以及哪些方程是根式可解的,而不是仅仅知道一些方程是不可解的。