线性代数学与练第11讲:逆矩阵的计算方法及其应用

故方程组的唯一解为例5求,已知解:记,则即可逆,则两端左乘,得,则可以直接利用初等变化法求得,具体过程与直接求方法一致,只不过右侧矩阵为,即此即求得注该方法仅仅适用于方程组系数矩阵为方阵且对应的行列式不为零的情形,具体计算也可以先单独求,然后利用矩阵乘法计算.例6设矩阵...

一所中国大学的数学百年简史

每一个高中生都会解一个三元一次方程组,用的方法不是消元法就是代入法,它们都是高斯消去法的简单应用。大学一年级,学生们从线性代数课中学到定理:一组包含n个未知数的n个线性方程在一定条件下有且仅有一个解。该条件是:此线性方程组的系数行列式不等于零。这时的唯一解可直接用一个漂亮公式算出来,称为“克莱...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值定理中包含着三个结论:1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.定理4′如果线性方程组无解或有两个不同...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

注:(1)LU分解主要用来提高线性方程组的求解速度,目标主要针对可逆的方阵,并且初等变换只使用倍加变换。(2)当矩阵为方阵时,由于下三角矩阵与上三角矩阵的行列式都等于对角线元素的乘积,故由可知,行列式就等于的对角线元素的乘积.由于主对角线上的元素都为1,故,也就等于的对角线元素的乘...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

解:系数行列式,所以线性方程组有唯一解.又所以线性方程组的解为注注意方程的未知数的排序一致,不包含的未知数其系数为0.类似,使用消元法求解三元线性方程组可以引入三阶行列式.定义2称由三阶方阵的元素构成的表达式称为由方阵确定的三阶行列式....

2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵...

自考的线性代数难吗?怎么学?

1??、知识点多且抽象??:线性代数涉及向量、矩阵、行列式、线性方程组等基本概念,以及线性空间、线性变换、特征值、特征向量等较为深入的知识。??2??、知识点之间的衔接与转换??:线性代数中的知识点纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,需要考生有较强的综合分析能力。??...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

研究线性迭代的主要目的是数值求解线性方程组Ax=b,其中的系数矩阵A为非奇异的,这样保证对所有的右端常向量b,该方程组有并且仅有一个解,它就是p=A-1b。为了设计一个迭代法,首先将A分裂成N-P的形式,其中N也是非奇异的。然后原方程组等价于不动点线性方程组x=Mx+c,其中M=N-1P和c=...

一个数学证明的诞生

比如说,如果要解二元一次方程组3x-2y=1和2x+y=3。高斯消去法用-2/3乘上第一个方程,然后再加到第二个方程,结果消去x:(7/3)y=7/3,解得y=1,将y的值回代到第一个方程解得x=1。高斯消去法的这个行变换的效果,相当于用其对应的变换矩阵(它由用同样的高斯行变换施加于单位...