小乐数学科普:一个世纪以来,看似简单的数学问题取得了重大进展...

当帕斯滕盯着前一天黑板上的一些计算时,他突然意识到,他也许可以通过创建正确的椭圆曲线来控制n??+1素因式分解中的指数。经过一番实验,他发现了一个方程y??=x??+3x+2n,其判别式为n??+1乘以一个-108的因子。将他的志村曲线理论应用于这个特定的椭圆曲线,他可以证明n??+1中...

不定积分∫(3x-6)dx/(x^3+1)的计算

解该二元一次方程可得:m=-3,n=3.此时不定积分变形为:∫(3x-6)dx/(x^3+1)=-3∫dx/(x+1)-1/3*∫(-9x+9)dx/(x^2-x+1)=-3∫dx/(x+1)+∫(3x-3)dx/(x^2-x+1)。※.函数积分具体计算:对∫dx/(x+1)=∫d(x+1)/(x+1)=ln|x+1|;.对∫(3x-3)dx/(x^2-x+1...

抛物线y=2x^2+6x+8与x轴围成区域面积计算

=-(1/6a)*√(b^2-4ac)*(2b^2/a-2c-3b^2/a+6c)=(1/6a^2)*√(b^2-4ac)*(b^2/a-4c)=(1/6a^2)√(b^2-4ac)^3※.本题面积计算对于本题,y=2x^2+6x+8,相应方程2x^2+6x+8=0,因式分解化简为:2(x-1)(x+4)=0,即x=-1,或者x=4,可知与x轴的两个交点分别为A(-...

因式分解

解:原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1+y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2=[(1+y)+x2(1-y)+2x]·[(1+y)+x2(1-y)-2x]=(x2-x2y+2x+y+1)(x2-x2y-2x+y+1)=[(x...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

一,定义∫f(x)dx=F(x)+c\int_{}^{}f(x)dx=F(x)+c其中,(F(x)+c)′=f(x)(F(x)+c)^{}=f(x)不定积分一般结果不唯一.二,积分表部分常用积分表都是一些基础的积分,在此不做推导,请务必熟悉。三,常见不可积的积分

【初中数学】初中数学换元法,超全面的总结

思路分析这个方程左边的两个因式中都含有x??+3x,于是解此题可设x??+3x+4=y或者x??+3x=y,当然与分解因式类似,也可设两个因式的算术平均式为辅助元,不过此题中算术平均式为x2+3x+9/2,计算并不方便.所以辅助元的选择要根据题意灵活地掌握....

「高中数学三角」求sin(15°)、sin(18°)的值举例

解：设sin(18°)=x(0<x<1)，等式cos(36°)=sin(54°)的左边用余弦二倍角公式，右边用正弦三倍角公式变形得1-2x^2=3x-4x^3即4x^3-2x^2-3x+1=0因式分解得(x-1)(4x^2+2x-1)=0解得x=sin(18°)=(√5-1)/4为便于记忆：sin(18°)等于是黄金数(√5-1)/2的一半。易得sin(18°...

双生,隐藏在数学中的最终难题

质数多项式是什么?对于一个只包含1,2,3的有限域,这个有限域内的多项式的系数只能从1,2,3中选取。而“质数”多项式就是不能被因式分解的多项式。所以x^2+x+2是质数多项式,因为它不能被分解,但x^2-1不是质数多项式,它是x+1和x-1的乘积。接下来,你自然会问到孪生质数多项式:一对多项式,它们既是质数多项...