从“沉浸”到“层进”的自主学习之旅

x=-2±√3x=3√2++3√2-而通过因式分解得:(x-4)(x2+4x+1)=0因此方程的三个根:x1=4x2=-2+√3x3=-2-√3于是得到:3√2++3√2-=4这个在当时是无法理解的等式。同学们,如果你们是这位数学家,遇到这样的问题该怎么办?沉默了一会儿后,有学生站起来说:“既然上面的等式...

初中数学:比例习题计算练习题举例及参考答案

8.若(x+y):y=30:29,则x:y=。9.已知x:y=62:69,则(x+y):y=,(x+y):x=;4x:13y=。10.已知a:b=19:21,则a/(a-b)=,b/(b-a)=。二、证明题1.已知y/(x-y)=1/3,求证:x/y=4/1.2.已知(x+7y)/x=9/8,求证:(y-x)/(y+x)=-55/57.3.已知x是a,p的...

因式分解

解:原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1+y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2=[(1+y)+x2(1-y)+2x]·[(1+y)+x2(1-y)-2x]=(x2-x2y+2x+y+1)(x2-x2y-2x+y+1)=[(...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}^{}...

一道国际奥赛真题,解四次方程,难度大,不少学霸都懵了

解法一:因式分解这个方程要因式分解首先需要将方程两边的式子展开。左边可以用公式(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)展开,右边用单项式乘以多项式展开。展开后再移项、合并同类项,此时得到:x^4-13x^3+22x^2+117x+81=0。接下来对左边的多项式进行因式分解。直接分解难度较大,所以可以采用试根法...

德国数学奥赛题,不少同学直接放弃,学霸却说很简单

这一步分解的结果为:x^4+2x^3-6x^2-16x-8=(x+2)(x^3-6x-4)(www.e993.com)2024年11月18日。接下来对x^3-6x-4进行分解。先观察式子特点,可以发现如果将6x拆分成4x+2x,即x^3-6x-4=x^3-4x-2x-4=x(x^2-4)-2(x+2)。再继续分解就可以完成因式分解,然后再求解即可。

【期中备考】八年级数学上册期中考试知识点汇总!|左向右|多项式|...

两条数轴把平面划分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。2、点的坐标表示在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的...

直播回顾:学而思名师解析2020年高考数学真题

问延炜:那破解的关键就是一个项达到分离变量的目的,你把Xx和Yyy分开,然后你要看到2x-3-x的X次方减去3的负X次方,这是左边。然后右边2y-3-y2的Y次方减去3的负Y次方,左右两边的结构是不是完全一样?然后咱们是不是应该想到函数,这个时候果断构造函数f(t),这个函数利用它的单调性不就顺利解决了嘛。所以看上去...

解个二次方程有多难?来看看这位教授的“惊人”技巧

这里以x??/2-2x+3=0为例子,首先将两边乘以2,得到:x??-4x+6=0根据前面的分析,分解成(x-r)(x-s)的形式,可以得到:r+s=4,rs=6r和s的平均值为2,用u来分别表示r和s,即分别为2+u和2-u,于是:...

「高中数学三角」求sin(15°)、sin(18°)的值举例

1-2x^2=3x-4x^3即4x^3-2x^2-3x+1=0因式分解得(x-1)(4x^2+2x-1)=0解得x=sin(18°)=(√5-1)/4为便于记忆：sin(18°)等于是黄金数(√5-1)/2的一半。易得sin(18°)=cos(72°)=(√5-1)/4注：cos(18°)=sin(72°)=√(10+2√5)/4比较难求...