不定积分的求法-不定积分常用方法小结

令x=a(cosφ)2+b(sinφ)2x=a(cos\varphi)^{2}+b(sin\varphi)^{2}则I=∫2(b??a)sinφcosφ(b??a)2(sinφ)2(cosφ)2dφ=2∫dφ=2φ+cI=\int_{}^{}\frac{2(b-a)sin\varphicos\varphi}{\sqrt{(b-a)^{2}(sin\varphi)^{2}(cos\varphi)^{2}}}d\varphi=2\int_{}^{}...

已知实数x满足x??+x??+x+1=0,求4x????4/x??

(x+1/x)????2+x+1/x=0,化零为整,将方程看成是关于x自倒数何的一元二次方程,则十字相乘法因式分解得到,(x+1/x??1)(x+1/x+2)=0,两个式子乘积为0,那只能是分别等于0,分情况讨论即可,分两种情况,情况一:x+1/x??1=0,去分母整理得到,x????x+1=0,由根的判别式Δ小于0,此...

因式分解

解:原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1+y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2=[(1+y)+x2(1-y)+2x]·[(1+y)+x2(1-y)-2x]=(x2-x2y+2x+y+1)(x2-x2y-2x+y+1)=[(x+...

中科院博士爸爸:小学要抓计算,但每天刷100道题真没必要

比如一个多项式运算,(4x3+4x2-3x+5)×(2x2+5x-6)其中涉及到系数的运算,指数的运算,错一个都不行。中学数学的计算量很大,一道题做个十次二十次运算是很正常的。假如做10次运算,每次运算的正确率是95%,那么最终这道题的计算正确率就是0.95^10≈60%,而如果需要做20次运算,正确率就是0.95^20≈36%。

德国数学奥赛题,不少同学直接放弃,学霸却说很简单

接下来对x^3-6x-4进行分解。先观察式子特点,可以发现如果将6x拆分成4x+2x,即x^3-6x-4=x^3-4x-2x-4=x(x^2-4)-2(x+2)。再继续分解就可以完成因式分解,然后再求解即可。解法一的难点就是因式分解。那么再介绍两种非常好用因式分解的方法:长除法、待定系数法。

【期中备考】八年级数学上册期中考试知识点汇总!|左向右|多项式|...

(2)两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称(www.e993.com)2024年11月18日。(3)线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。(4)等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两...

解个二次方程有多难?来看看这位教授的“惊人”技巧

这里以x??/2-2x+3=0为例子,首先将两边乘以2,得到:x??-4x+6=0根据前面的分析,分解成(x-r)(x-s)的形式,可以得到:r+s=4,rs=6r和s的平均值为2,用u来分别表示r和s,即分别为2+u和2-u,于是:...

直播回顾:学而思名师解析2020年高考数学真题

问延炜:那破解的关键就是一个项达到分离变量的目的,你把Xx和Yyy分开,然后你要看到2x-3-x的X次方减去3的负X次方,这是左边。然后右边2y-3-y2的Y次方减去3的负Y次方,左右两边的结构是不是完全一样?然后咱们是不是应该想到函数,这个时候果断构造函数f(t),这个函数利用它的单调性不就顺利解决了嘛。所以看上去...

「高中数学三角」求sin(15°)、sin(18°)的值举例

1-2x^2=3x-4x^3即4x^3-2x^2-3x+1=0因式分解得(x-1)(4x^2+2x-1)=0解得x=sin(18°)=(√5-1)/4为便于记忆：sin(18°)等于是黄金数(√5-1)/2的一半。易得sin(18°)=cos(72°)=(√5-1)/4注：cos(18°)=sin(72°)=√(10+2√5)/4比较难求...

CMU华裔奥数总教头发现的一元二次方程新解法,网友先质疑后笑了

新方法首先将二次方程进行因式分解，得到以下形式：很容易可以看出，当x=R或S时，原方程等于0，即方程的解为x=R或S。将上式等号右边的分解式展开：等式成立的情况下，可以得到：从-B=R+S我们可以得出R和S的平均值为-B/2——这正是罗教授的推导方法中最巧妙的一步——不妨设方程的两个根为：将这两个...