从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵:矩阵的秩|N文粗通线性代数

线性方程组解的结果只有三种可能:无解,有唯一解,有无穷多个解。那么,这其中又有什么规律呢?往期文章:撰文|吴进远上回书说到,某近视宅男,某日下楼到早点铺买早餐。眼镜忘在家里,看不清黑板上写的价目。于是,宅男就一边排队,一边听着前边顾客买早点的品种数量,和服务员小妹报的总价,据此计算各种早点品种的...

线性代数学与练第26讲 :矩阵的相似对角化

解:解矩阵的特征方程得的特征值为.当时,对应的齐次线性方程组为,对其系数矩阵作行的初等变换,有由于特征值1的代数重数为2,又矩阵可以相似对角化,故它的几何重数,也即基础解系的维数应该等于2,从而可知,故。于是得对应于特征值1的两个线性无关的特征向量,即基础解系为当时,由...

考研数学考试内容有什么

高等数学是考研数学中的基础部分,包括函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数和常微分方程等内容。二、线性代数线性代数是考研数学中的另一个重要组成部分,主要涉及行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。三、概率论与数理统...

用线性代数解灭灯游戏

一般的,给定一个初始状态向量假设表示第号格子点击的次数(只需要考虑即可),那么找到游戏的最优解就是解出方程:即所以灭灯游戏求解就是求解上述线性方程组.面对不同的初始状态,只需要改变初始状态向量即可,而对于所有的灭灯游戏,我们只需要分析线性方程组中的系数矩阵(状态转移矩阵),即可得到方程是否有解...

数学二考研考什么

**线性代数**则占据了22%的比重,在数学二考研中也具有一定的考查比例。线性代数的内容包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等知识点。线性代数在数学二考研中的地位不可小觑,考生需要深入理解并掌握相关知识。数学二考研试卷满分为150分,考试时间为180分钟,考生需要在规定时间内完成...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

比如我们开头谈到前三位顾客实际的交易,构成了三个三元一次方程(www.e993.com)2024年12月19日。一次方程有时也叫线性方程。我们的任务,是通过解这个线性方程组,求出它的三个未知数。根据前面的提示,在求解中,我们应该尽量把非对角的元素,也就是方程组中左边非对角的系数变成0。

2025考研数学(一)大纲中线性代数重难点分析

线性代数的第一个重难点是线性方程组。线性方程组的主要内容有:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。主要题型有:线性方程组的求解、方程组解的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐...

考研数一数二数三试卷考试内容区别

不考可降阶的高阶微分方程。不考空间解析几何与向量代数。线性代数:参考同济五版,不考向量组的线性相关性中的向量空间问题。了解这些考试内容的区别,可以帮助考生更有针对性地进行复习。在备考时,建议考生制定合理的学习计划,确保每个知识点都能得到充分的理解和练习。同时,不妨利用网络资源和参考书籍,进行适当的...

高校经典教材如何焕发新活力

“线性方程组可能有多少个解？”翻到《工程数学线性代数》第7版第3章，用手机扫描书上二维码，一道小习题便呈现出来。“此次修订以扫描二维码的形式增加了几个抽象概念和公式的几何意义相关内容，对一些教学难点也补充了解说性文字。此外，为便于学生自学和巩固练习，每章末还附有在线自测题和参考答案，学生可通过...

全球超算哪家强?前沿Frontier还是安腾Anton?

通俗地讲，就是看谁求解一元N次稠密线性代数方程组的速度更快，最终归结为每秒多少个双精度浮点运算的持续速度。媒体通常也是从这一评估指标来进行报道，例如在2023年发布的第62届全球超级计算机TOP500排行榜中，美国Frontier以1.194EFlop/s（每秒百亿亿次浮点运算）的持续速度继续保持领先地位，中国最强的超算神威·...