微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解
dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=2√2*x+c1(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x化简得到:y'=√2/2*[C1e^(2√2)x-1]/[C1e^(2√2)x+1]当x=0时,...
求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解
解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...
计算微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解
dx/dy=(x-2y^2)/3y,化简变形如下:dx/dy-1x/3y=-2y/3,以x应用一阶线性非齐次微分方程的通解,用公式如下:x=e^∫1/3ydy*[-∫2y/3*e^-∫1/3ydy+C]=e^[1/3∫dy/y]*{-∫2y/3*e^[-1/3∫dy/y]dy+C}=e^[1/3*lny]*{-2/3∫y*e^[-1/3*lny]dy...
微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析
由此,常微分方程y’’+2y’=y在Matlab中,将写成’D2y+2*Dy=y’。无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解。其使用格式为:dsolve(‘diff_equation’);dsolve(’diff_equation’,‘var’);式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种...
matlab求解常微分方程/偏微分方程
2.1求常微分方程的通解symsxydiff_equ='x^2+y+(x-2*y)*Dy=0'dsolve(diff_equ,'x')注:'x’代表x为自变量,D代表求导2.2求常微分方程的初边值问题2.3求常微分方程组equ1='D2f+3*g=sin(x)';equ2='Dg+Df=cos(x)';
2022年成人高考专升本《高数一》考点笔记(25)
二阶常系数线性微分方程考点一、二阶常系数线性齐次方程y'+py'+qy=0解的结构若函数y??,y??为该方程两个线性无关的解,即y??≠ky??,则该方程的通解为y=C??y??+C??y??.考点二、二阶常系数线性非齐次方程y”+py'+qy=f(z)解的结构...
数学方程有什么好解的?
方程2x+3=17称为线性方程。这是因为作用在x上的函数(乘以2,然后再加3)是一个线性函数。正如刚才看到的,只含一个未知数的线性方程是容易解的,但是如果要解多于一个未知数的方程,情况就要复杂些了。考虑含有两个未知数的方程的典型例子,即方程3x+2y=14。这个方程有许多解,选定一个y以后,就可以令...