微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解主要内容:介绍求微分方程y''+2y'^2=1的通解和在条件y(0)=0,y'(0)下的特解。步骤解析:第一步,对二阶微分方程进行变形:由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这是一个变系数非齐次线性微分方程,可以确定它的通解是这些幂函数的和代回原式可以定出a=D??/2。至此,终于可以考虑速度的边界条件了。在本问题中,有两个边界条件需要考虑,一个是无穷远处的流体应当没有受到球状雨滴的影响,所以保持静止;另一个是雨滴表面的流体相对雨滴静止,称为no-slipcondtion,这在小雷...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这是一个变系数非齐次线性微分方程,可以确定它的通解是这些幂函数的和代回原式可以定出a=D??/2。至此,终于可以考虑速度的边界条件了。在本问题中,有两个边界条件需要考虑,一个是无穷远处的流体应当没有受到球状雨滴的影响,所以保持静止;另一个是雨滴表面的流体相对雨滴静止,称为no-slipcondtion,这在小雷...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

这是一个变系数非齐次线性微分方程,可以确定它的通解是这些幂函数的和代回原式可以定出a=D??/2。至此,终于可以考虑速度的边界条件了。在本问题中,有两个边界条件需要考虑,一个是无穷远处的流体应当没有受到球状雨滴的影响,所以保持静止;另一个是雨滴表面的流体相对雨滴静止,称为no-slipcondtion,这在小雷...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,...

如盐在水,这十堂课启智润心!

吴健在探究二阶常系数齐次线性微分方程通解的过程中,引导学生对未解决的问题提出假设并严谨求证,训练科学的思维方法(www.e993.com)2024年10月31日。通过二阶微分方程在三航中的应用,引导学生重视理论学习和实践运用,坚定航空报国的理想信念。经过专家和学生共同组成的评委团现场评审,李子轶荣获特等奖,于国强、包杰、吴健荣获一等奖,薛雅丽、李寒松、刘...

中国石油大学(华东)2024考研复试考试大纲:数学综合

(3)用Newton法求非线性方程组的数值解。8.常微分方程初值问题的数值解:(1)用向前和向后的Euler法求常微分方程的数值解;(2)用简单的Runge-Kutta公式计算常微分方程的数值解;(3)判断线性多步的预测-校正方法的阶。(三)常微分方程考试内容(35分)...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

考研数学:线性方程组与线性微分方程的通解对比

线性方程组是线性代数中的一个重要知识点,而线性微分方程是高等数学中微分方程部分的一个重要知识点,二者虽然分别属于不同的数学课程内容,但其通解形式却有着惊人的相似之处,有些同学在学习中感觉到了二者有相似之处,但并不十分清楚其相似在何处和怎么相似,以及线性微分方程的通解是否包含其全部解,对此的蔡老师就这...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解。注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线性微分方程而言,...