线性代数学与练第03讲 线性方程组与高斯消元法

该方程组的解与方程组(3.2)具有相同的解,当然与原方程组(3.2)解相同.一个方程组两端加上、或者减去相等的表达式,方程组的解也不发生变化.比如方程组(3.3)用第二个方程两端分别加上第一个方程的两端,也就是方程组(3.2)的第一个方程乘以后加到第二个方程(倍加),得新的方程组再将第二个方程两端同时...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

注如果,则,即的每一列都是齐次线性方程组的解.基于列矩阵的形式,方程组的解可以描述矩阵形式.比如,如果是元线性方程组的唯一解,则解可以描述列向量如果4元线性方程组的解是以为自由未知数,以为基本未知数的描述形式,比如,在通解可以描述为进一步由矩阵的线性运算性质,有(2).如果...

2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析

线性方程组的克拉默(Cramer)法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

注:(1)用Cramer法则解线性方程组时必须具备两个前提条件:一是方程个数与未知量个数相等,即系数矩阵为方阵;二是系数行列式。(2)优点:体现了行列式定义的合理性,揭示了解对系数和常数的依赖关系;同时指出当时,即系数矩阵可逆时,线性方程组有唯一解,并给出了简洁的记号来描述求解公式.(3)缺点:适用...

以创新之力谱写育人篇章 ——记上海大学教授、上海领军人才王卿文

“我和团队主要致力于矩阵代数、四元数代数及其在系统控制、信号处理、量子计算等领域的应用研究。特别是近年来,对偶四元数矩阵、对偶四元数张量及其相关应用的研究成为了我们团队的研究热点,并取得了活跃的进展。”王卿文和团队成功构建了系统且完整的求解西尔维斯特型矩阵方程组的理论和算法体系,不仅推导出了通解公式,...

线性代数拾遗(四):线性方程组的应用

总体上来说,牵涉到多个变量的相互约束,而且这些约束是“线性”的问题时,就有可能通过建立线性方程组从而得到解(www.e993.com)2024年12月19日。一、经济学例子这是来自《线性代数及其应用》中的一个例子,很好地展示了线性代数在经济学中的应用:比如一个国家包括煤炭、电力、钢铁三个部门,各部门都产出一定的资源,同时也消耗一定的资源(为方便...

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

进一步还能证明可表偶数的定义p+q=2m,就是偶数不等量分割的最简本原解,可见所有大于6的偶数都能用两互异奇素数之和的解向量(p,q,-2m)与系数向量(a,b,λ)之间的线性映射来表达(即由元故事来推动叙事),于是证得有通解必有最简本原解(此为通过内积变换得到的偶数分割方程基础解系性质)。由于例外偶数2m’≠p...

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

一、齐次线性方程组形如Ax=0的线性方程组称为齐次方程组。显然,x=0是方程的解,这个解太平凡了,以致于就叫平凡解。我们平常更关心的是它还有没有别的解,即非平凡解。下面以一个例子分析一下:例:判断下列齐次方程组是否有非平凡解,表示其解集。

2020考研数学线性代数重点内容与常见题型:线性方程组

往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算,还需灵活运用。1.重点内容:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构齐次线性方程组基础解系的求解与证明...

2016考研数学线性代数知识点之方程组

最后就是如何解线性方程。大家需要掌握的是如何解齐次线性方程组和非齐次线性方程组。即大家要掌握这两种类型方程组解的构成和结构。具体来说,齐次线性方程组是关键。它的通解是用基础解系来表示的。就是一组线性无关的向量来表示。补充一点,大家一定要把这章知识和钱的知识多联系,找找共同点。