中国地质大学(武汉)2025研究生复试科目《常微分方程》考试大纲

1、掌握齐线性方程解的性质和通解的结构2、熟练地求解常系数线性方程3、会求欧拉(Euler)方程的通解4、会用降价法求高阶方程的解5、了解二阶线性方程的幂级数解法(五)线性微分方程组1、理解一阶线性方程组的存在唯一性定理2、理解线性方程组解的性质3、掌握线性方程组通解的结构,会用常数变易法求非齐...

线性代数学与练第03讲 线性方程组与高斯消元法

倍加:把一个方程的倍数加到另一个方程,如③②,将第2个方程两端乘以后两端分别加到第3个方程的两端.注线性方程组的初等变换总把一个线性方程组化为与其同解的线性方程组.例3设,试根据的不同取值求该方程的解.解:基于线性方程组的初等变换可得方程组的消元求解过程如下:由第二个...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

注如果,则,即的每一列都是齐次线性方程组的解.基于列矩阵的形式,方程组的解可以描述矩阵形式.比如,如果是元线性方程组的唯一解,则解可以描述列向量如果4元线性方程组的解是以为自由未知数,以为基本未知数的描述形式,比如,在通解可以描述为进一步由矩阵的线性运算性质,有(2).如果...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

即齐次线性方程组只有零解.假设齐次线性方程组只有零解,设行初等变换其中为行阶梯形矩阵,则与同解。由于是方阵,故也为方阵,所以若有一对角元为零,则的最后一行元素全为零,这样同解于未知量个数多于方程个数的线性方程组,从而可知有非零解,这与假设矛盾.因而行阶梯形矩阵的对角元全为非...

以创新之力谱写育人篇章 ——记上海大学教授、上海领军人才王卿文

“我和团队主要致力于矩阵代数、四元数代数及其在系统控制、信号处理、量子计算等领域的应用研究。特别是近年来,对偶四元数矩阵、对偶四元数张量及其相关应用的研究成为了我们团队的研究热点,并取得了活跃的进展。”王卿文和团队成功构建了系统且完整的求解西尔维斯特型矩阵方程组的理论和算法体系,不仅推导出了通解公式,...

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

再列举一个x^2+y^2=z^2,存在25+144=169,它的素数基础解系是(5,8,13),所内积线性映射的系数向量是(5,18,13)T,三元方程的素数基础解系(两奇数项为素数),就是原方程的最简本原解,它可以是也可以不是原方程通解的子集,但它的内积线性映射必与通解等价(www.e993.com)2024年12月20日。

线性代数拾遗(四):线性方程组的应用

式子(9)是我们熟悉的齐次线性方程组的形式。按照套路,我们化简增广矩阵:由此得到通解:pc=0.94ps,pe=0.85ps,ps为自由变量。所以,各部门达到收支平衡时的平衡价格向量为:也就是说,如果钢铁价格为100元,那么煤炭和电的价格分别为94元和和85元时,整个经济系统可以达到平衡。

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

一、齐次线性方程组形如Ax=0的线性方程组称为齐次方程组。显然,x=0是方程的解,这个解太平凡了,以致于就叫平凡解。我们平常更关心的是它还有没有别的解,即非平凡解。下面以一个例子分析一下:例:判断下列齐次方程组是否有非平凡解,表示其解集。

2020考研数学线性代数重点内容与常见题型:线性方程组

往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算,还需灵活运用。1.重点内容:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构齐次线性方程组基础解系的求解与证明...

数学方程有什么好解的

这就证明了求解方程还有第二个重要的方面,那就是在许多情况下,解的显式的可解性是一个相对的概念。只要给了方程x^2=2的一个解,在求解比较复杂的方程x^2-6x+7=0时,就不再需要从中间值定理得到什么新的输入,需要的就仅仅是一点代数而已。