线性代数学与练第03讲 线性方程组与高斯消元法

一般认为历史上线性代数的第一个问题就是关于解线性方程组的问题,而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展,这些内容已成为线性代数课程学习中的主要部分。本讲首先通过实例回顾中学学过的二元、三元线性方程组的求解思路方法;然后通过对二元、三元线性方程组的消元求解过程规范化,给出...

中国地质大学(武汉)2025研究生复试科目《常微分方程》考试大纲

1、掌握齐线性方程解的性质和通解的结构2、熟练地求解常系数线性方程3、会求欧拉(Euler)方程的通解4、会用降价法求高阶方程的解5、了解二阶线性方程的幂级数解法(五)线性微分方程组1、理解一阶线性方程组的存在唯一性定理2、理解线性方程组解的性质3、掌握线性方程组通解的结构,会用常数变易法求非齐...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

即齐次线性方程组只有零解.假设齐次线性方程组只有零解,设行初等变换其中为行阶梯形矩阵,则与同解。由于是方阵,故也为方阵,所以若有一对角元为零,则的最后一行元素全为零,这样同解于未知量个数多于方程个数的线性方程组,从而可知有非零解,这与假设矛盾.因而行阶梯形矩阵的对角元全为非...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

注如果,则,即的每一列都是齐次线性方程组的解.基于列矩阵的形式,方程组的解可以描述矩阵形式.比如,如果是元线性方程组的唯一解,则解可以描述列向量如果4元线性方程组的解是以为自由未知数,以为基本未知数的描述形式,比如,在通解可以描述为进一步由矩阵的线性运算性质,有(2).如果...

以创新之力谱写育人篇章 ——记上海大学教授、上海领军人才王卿文

“我和团队主要致力于矩阵代数、四元数代数及其在系统控制、信号处理、量子计算等领域的应用研究。特别是近年来,对偶四元数矩阵、对偶四元数张量及其相关应用的研究成为了我们团队的研究热点,并取得了活跃的进展。”王卿文和团队成功构建了系统且完整的求解西尔维斯特型矩阵方程组的理论和算法体系,不仅推导出了通解公式,...

2024考研数学如何提高运算能力

线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的运算有:行列式(数字型、抽象型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似...

线性代数拾遗(四):线性方程组的应用

式子(9)是我们熟悉的齐次线性方程组的形式。按照套路,我们化简增广矩阵:由此得到通解:pc=0.94ps,pe=0.85ps,ps为自由变量。所以,各部门达到收支平衡时的平衡价格向量为:也就是说,如果钢铁价格为100元,那么煤炭和电的价格分别为94元和和85元时,整个经济系统可以达到平衡。

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

一、齐次线性方程组形如Ax=0的线性方程组称为齐次方程组。显然,x=0是方程的解,这个解太平凡了,以致于就叫平凡解。我们平常更关心的是它还有没有别的解,即非平凡解。下面以一个例子分析一下:例:判断下列齐次方程组是否有非平凡解,表示其解集。

2020考研数学线性代数重点内容与常见题型:线性方程组

往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算,还需灵活运用。1.重点内容:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构齐次线性方程组基础解系的求解与证明...

「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义

线性代数是数学中的一个非常重要科目,需要研究线性空间,线性变换和线性方程组.至于应用就太广泛了,图像处理,压缩,信号处理,统计分析,机器学习,网页排序...刚开始学习线性代数感觉抽象也很正常,国内很多教材看着都头大.这里[遇见数学]强烈推荐与B站视频《线性代数的本质》和书籍《程序员的数学:...