线性代数学与练第03讲 线性方程组与高斯消元法

对换:互换两个方程的位置,如②③,表示第2个方程与第3个方程互换位置;倍乘:用一个非零的数乘以某个方程,如②,表示用乘以第2个方程的两端;倍加:把一个方程的倍数加到另一个方程,如③②,将第2个方程两端乘以后两端分别加到第3个方程的两端.注线性方程组的初等变换总把一个...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

注如果,则,即的每一列都是齐次线性方程组的解.基于列矩阵的形式,方程组的解可以描述矩阵形式.比如,如果是元线性方程组的唯一解,则解可以描述列向量如果4元线性方程组的解是以为自由未知数,以为基本未知数的描述形式,比如,在通解可以描述为进一步由矩阵的线性运算性质,有(2).如果...

2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析

线性方程组的克拉默(Cramer)法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

即齐次线性方程组只有零解.假设齐次线性方程组只有零解,设行初等变换其中为行阶梯形矩阵,则与同解。由于是方阵,故也为方阵,所以若有一对角元为零,则的最后一行元素全为零,这样同解于未知量个数多于方程个数的线性方程组,从而可知有非零解,这与假设矛盾.因而行阶梯形矩阵的对角元全为非...

以创新之力谱写育人篇章 ——记上海大学教授、上海领军人才王卿文

“我和团队主要致力于矩阵代数、四元数代数及其在系统控制、信号处理、量子计算等领域的应用研究。特别是近年来,对偶四元数矩阵、对偶四元数张量及其相关应用的研究成为了我们团队的研究热点,并取得了活跃的进展。”王卿文和团队成功构建了系统且完整的求解西尔维斯特型矩阵方程组的理论和算法体系,不仅推导出了通解公式,...

「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义

02「基底/线性组合/线性无关(相关)」▌基底在二维线性空间中,只要用两个特殊的向量就可以来用定位(表示)出任意向量:空间中的任何向量都是可以通过缩放这两个向量再相加表示出来.现在想象,譬如向量(3,2)就是沿着i的方向拉伸3倍,再沿着j方向拉伸2倍的向量相加结果....

2024考研数学如何提高运算能力

线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的运算有:行列式(数字型、抽象型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似...

线性代数拾遗(四):线性方程组的应用

式子(9)是我们熟悉的齐次线性方程组的形式。按照套路,我们化简增广矩阵:由此得到通解:pc=0.94ps,pe=0.85ps,ps为自由变量。所以,各部门达到收支平衡时的平衡价格向量为:也就是说,如果钢铁价格为100元,那么煤炭和电的价格分别为94元和和85元时,整个经济系统可以达到平衡。

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

四、零空间齐次方程Ax=0的全部解组成的集合,称为矩阵A的零空间,记作NulA。当A中的列向量线性无关时,Ax=0只有零解,这时A的零空间就是0;而只要A中的列向量线性相关,Ax=0就存在非零解,这时A的零空间就是一个维度大于0的空间。关于列空间和零空间...

2020考研数学线性代数重点内容与常见题型:线性方程组

齐次线性方程组基础解系的求解与证明齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。2.常见题型:(1)线性方程组的求解(2)方程组解向量的判别及解的性质(3)齐次线性方程组的基础解系(4)非齐次线性方程组的通解结构(5)两个方程组的公共解、同解问题...