微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

综上,本题微分方程的特解为:y=-(√2/2)x+(1/2)ln[e^(2√2)x+1]-(1/2)ln2。

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

余永定:财政稳定问题研究的一个理论框架

式(4)是一个线性微分方程,其解为:设初始条件为t(0)=0时,z=0.12;g=0.02和n=0.071。则C1为-0.16。上述微分方程的相应特解为:图3国债余额对GDP之比的增长路通过计算z的变化率可以看出,在其他因素不变的条件下,z的增长速度是趋缓的。如果考虑到或然债务,例如,如果假设在考虑到或然债务的条件下,中国的...

中国石油大学(华东)2024考研复试考试大纲:数学综合

(2)用简单的Runge-Kutta公式计算常微分方程的数值解;(3)判断线性多步的预测-校正方法的阶。(三)常微分方程考试内容(35分)1.引论:(1)利用微分方程解决实际问题的建模方法;2.基本概念:(1)微分方程、阶、通解与特解、初始条件与初值问题、积分曲线。3.一阶微分方程的类型及解法:(1...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

第38讲:《线性微分方程解的结构与常数变易法》内容小结、课件与...

为原方程的一个特解.由线性微分方程解的结构,可得非齐次线性微分方程的通解.注1如果求得的两个函数各自带上任意常数,则代入所设特解表达式,直接得到原方程的通解.注2也可以直接基于刘维尔公式求特解的思路,直接在已知一个齐次线性微分方程特解的基础上,直接令为非齐次线性微分方程的解,在求...

地球在宇宙流浪,人类在地球流浪——天体力学的几个图像切片 |...

下图为一个8字形轨道。图8字形轨道2013年,研究获得了一个突破性进展,Milovan??uvakovandVeljkoDmitra??inovi??在《物理评论快报》上发表文章,宣布发现13族新的特解。2017年,上海交通大学的廖世俊教授利用计算机,又发现了669种,相关初始参数可在httpnumericaltank.sjtu.edu/three-body/three-body...

视频教学:常微分方程基本概念辨析与一阶微分方程求解思路、方法与...

本文对微分方程的基本概念与一阶微分方程的类型及一般求解思路与方法的回顾与小结。基本概念包括微分方程及一般描述形式、微分方程的阶、微分方程的解、特解、通解,通解的判定方法,初值问题、积分曲线与线素场;微分方程类型则讨论了可分离变量的微分方程、线性微分方程、

数学方程有什么好解的

如果有,是否恰好有一个解?这些解在什么样的集合之内?前两个问题称为解的存在与唯一性问题。第三个问题在方程x^2=9的情况下没有太大的意义,但是在更复杂的情况下,例如对于偏微分方程,就可能是很重要的问题。用更抽象的语言来说,设f是一个函数,面前就是这样一个命题,其形式是f(x)=y,直接问题...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线性微分方程而言,上面的通解公式包含了方程的全部解,因此,只要我们知道了n阶线性齐次微分方程的n个线性无关的解,就知道了其全部解,对于n阶线性非齐次微分方程,只要知道了其一个特解和对应齐次方程的n个线性无关的解,也知道了其全部解。