线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

矩阵给出了线性方程组比较简洁的描述形式,通过矩阵的初等变换将线性方程组对应的增广矩阵简化为阶梯形、最简阶梯形后,可以直接判断线性方程组解的存在性和计算得到线性方程组的解.同样,行列式也是为了求解线性方程组而引入的,它提供了线性方程解的一种紧凑、简单的描述形式.行列式的出现虽然没有深刻地影响数学的发展...

中国石油大学(北京)地球物理学院2025考研招生考试大纲:线性代数

第三章线性方程组1、考试内容:解线性方程组的高斯消元法;向量组的线性相关性;向量组的极大线性无关组;向量空间;线性方程组解的结构。2、考试要求:(1)会用高斯消元法解线性方程组。(2)掌握向量组的线性相关性定义、性质、判别。(3)掌握向量组的极大线性无关组定义、性质及求法,会把向量组中的向量...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

...练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则|定理|转置|余子式|行列式|方程组...

从行列式的视角对上述结果进行解读得为:系数行列式记为定理4(Cramer法则)对于线性方程组,若系数行列式,则方程组有唯一解:其中是把的第列换成常数列所得到的行列式,即注:(1)用Cramer法则解线性方程组时必须具备两个前提条件:一是方程个数与未知量个数相等,即系数矩阵为方阵;二是系数行列式。

一个数学证明的诞生

比如说,如果要解二元一次方程组3x-2y=1和2x+y=3。高斯消去法用-2/3乘上第一个方程,然后再加到第二个方程,结果消去x:(7/3)y=7/3,解得y=1,将y的值回代到第一个方程解得x=1。高斯消去法的这个行变换的效果,相当于用其对应的变换矩阵(它由用同样的高斯行变换施加于单位...

告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫

至于关孝和首次建立行列式概念,并首次提出行列式初步理论的说法,也是值得商榷(www.e993.com)2024年11月15日。首先,刘徽在大约元始3世纪就提出了“方阵”和“行列式”的概念,比日本人关孝和早了至少1400多年。其次,关孝和学艺不精,提出的行列式初步理论本身存在问题。“和算解伏题”是关于多元、高次联立方程组的求解问题,可是关孝和的五阶行列...

2016考研数学线性代数复习重点:行列式与矩阵

行列式是线性代数中的基本运算。该部分单独出题情况不多,很多时候,考试将其与其它知识点(矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查。行列式的重点是计算,包括数值型行列式、抽象型行列式和含参数行列式的计算。

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bermoulli)方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降价的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程考试要求1.掌握微分方程及其阶,解,通解,初始条件和特解等...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

作者首先讲了线性代数的三个来源:欧氏几何、解析几何与线性方程组。该书用一种比较通俗的方法详细论证了关于线性方程组解的基本定理,然后讲了线性映射的概念,以及它们的矩阵表示,还介绍了逆矩阵、行列式和特征多项式等基本概念。对于最基本的线性空间概念,作者着重于讲解其中向量的线性关系,以及基向量的重要性。该书仔细...

北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...