筹算:小棍上的中国古代数学智慧

筹算还可以求解线性方程组,在公元前1世纪成书的《九章算术》中,用一种称为“方程”的方法来表示问题和求解,其表达方式和运算方法都跟现代的增广矩阵很相似,而求解线性方程组的增广矩阵方法在欧洲是18、19世纪之交才出现的。邹大海介绍,在筹算的方程中,不同位置具有指示不同未知量和常数项的作用,相当于现代的分离...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

《九章算术》方程的表示,相当于列出其增广矩阵,消元过程相当于矩阵变换。例如第1问中的消元求解过程相当于今增广矩阵变换:损益术是《九章算术》建立方程时要用到的重要方法,方程章第二问提出:损之曰益,益之曰损。“损之曰益”是说关系式一端损某量,相当于另一端益同一量;同样,“益之曰损”是说关系式一...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

矩阵给出了线性方程组比较简洁的描述形式,通过矩阵的初等变换将线性方程组对应的增广矩阵简化为阶梯形、最简阶梯形后,可以直接判断线性方程组解的存在性和计算得到线性方程组的解.同样,行列式也是为了求解线性方程组而引入的,它提供了线性方程解的一种紧凑、简单的描述形式.行列式的出现虽然没有深刻地影响数学的发展...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

矩阵最早也确实来自于方程组的求解,它就是用来表示方程组的系数及常数项的.作为求解线性方程组的工具,矩阵形式在我国东汉前期的《九章算术》中就已经出现并使用,《九章算术》中用分离系数法表示线性方程组,得到了它的增广矩阵,并且在消元过程中所使用的方法也就相当于是矩阵的初等变换.中文中出现矩阵概念最早是192...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

第三,齐次线性方程组基础解系的求解与证明(www.e993.com)2024年11月26日。利用系数矩阵的极大线性无关组的内容进行分析;第四,齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。如果方程组的方程个数和未知量个数不相等时,只能对其系数矩阵或增广矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵来进行讨论;如果方程组的方程个数和未知量个数相同时,初等...

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

化简后可以得到方程组的解为:,其中x3是自由变量。我们把这个解集用向量的形式表示出来就是:注意到这个向量可分解为一个常数向量和一个可任意伸缩的向量,而且,常数向量就是行化简后矩阵的最后一列,而同样是齐次方程组的解。这是因为非齐次方程组只是最后一列由0换成了b,而且最后一列不会影响...

中国人或在战国晚期就能进行正负数运算 比古印度正负数四则运算...

我国古代数学家(以下简称“中算家”)精心设计的算法程序,类似今天线性代数中对方程组的增广矩阵进行初等变换的消元法。在“方程”求解过程中,为了消元而用一列数去减另一列数时,有可能会遇到小数去减大数的情况,为了保证方程组按筹算法则均能获得结果,引入负数及其运算法则便是摆在中算家面前的唯一选择了。

线性代数(高等代数)的基本思想

初等矩阵和初等变换的概念来源于解线性方程组的高斯消元法,而高斯消元法是解线性方程组最经典的方法。在整个线性代数(高等代数)课程中,从高斯消元法中提炼出来的行初等变换方法是一个反复使用的基本方法,例如在后面计算逆矩阵、矩阵的秩、向量组的极大无关组和若尔当标准形时,以及在证明矩阵乘积的行列式公式时,都...

2022南京信息工程大学802高等代数招生考研大纲

3、线性方程组(1)了解n维向量空间概念;(2)理解向量的线性相关、线性无关、极大无关组、矩阵的秩、自由未知量、增广矩阵等概念;(3)掌握线性方程组有解判别定理;线性方程组解的结构;极大无关组的求法,求解线性方程组的初等变换法;向量线性相关、线性无关性的证明。