基础数学讲义:开启数学思维之旅|算术|定理|集合论|公理化_网易订阅

数学概念形成类似,以读者已有的数学理解为基础,用生活例子引入新概念,不断完善和扩展,逐步建立更复杂的数学概念。公理化构建数学体系对初学者较难。虽然可以用公理化方法从空集构建数学体系,但对不了解该体系的人来说难以理解,如同无字天书。专业人士可能能从逻辑构造中猜出概念,但外行难以理解。定义新概念需用足够...

高中数学集合相关思维导图|子集|空集|算法_网易订阅

我们可以这样来理解:1.空集,集合本身为2个固定的子集,所以就有了2^1个子集了.2.其它元素,如果包含了,就算一种状态,没包含,也算一种状态,所以有2种状态.3.根据上面的算法,可以每个元素是否包含都有两种状态,所以子集个数为2^n个.至于,后面的"非空真子集",个数为:2^n...

第三次科学范式转移?

我们正处于科学的第三次转型,超越牛顿的伟大范式,这并不是一种损失,相反,这是一种邀请,让我们参与这种我们以前从未见过的神奇涌现。我们开始很难理解这一点。一个不断演化的生物圈是一个自我构建、功能整合的开花涌现绽放过程。这种新的理解与佛教的“因缘起”的古老概念有着共通之处[47]。一个不断演化的生...

哥猜获证路非遥,说破人须失笑

因为原方程所有解都是简单本原解(素数基础解系)的数乘或内积,最简本原解是空集,它的数乘或内积也必是空集,例外偶数的通解必是空集。由于以上是重要证明,不妨反复解读,用多种理解表达下。凡不小于8的全集偶数,根据算术基本定理都有唯一表达的素因子积,而可用两奇素数之和表示的可表偶数一定是全集偶数的子集(含...

如何理解概率论中的随机线性、样本空间和随机事件之间的关系?

如果事件是空集,里面不包含任何样本点,记为Φ,则每次试验Φ都不发生,称Φ为不可能事件。关于基本事件和不可能事件的举例:样本空间S={0,1,2…}事件C表示“恰好有3人候车”,C={3}是基本事件事件D表示“候车人数即少于3个又多于3”

反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的

根据例外偶数2m'的定义,它是不能用两奇素数之和表达的偶数(www.e993.com)2024年11月17日。故它不含2w,所以有关它的整数数乘就是空集,即便是有理数数乘也是空集。没有单位元的数乘皆为空集,所有的二元素数表达都不属于例外偶数,例外偶数没有数乘单位元。既然所有的偶数及各种类型偶数都必有最简本原解2w(即数乘单位元,也是点乘和叉乘...

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象在数学中,一个代数结构由一个非空集A(称为基础集)、对A的操作的集合(通常是加法和乘法等二元操作)和一个有限的恒等式集(称为公理)组成,这些操作必须满足这些恒等式。数,最好是不看成个别的对象,而是看作数系的元素。数系里面包含了一些对象(即数),以及...

《科学》杂志:蜜蜂也认识数字“零”,它们能理解抽象的数学概念

霍华德会周期性地利用一个不包含任何元素的空白图像来对蜜蜂进行测试。神奇的是,当这个图像与包含元素的图像并列时,蜜蜂居然可以理解它包含的数字要更低,尽管它们从来都没有接触过“零”或“空集”的概念。图注:实验中,蜜蜂在面对包含不同数量的元素的图像时,能理解“零”是最小的数字。

笼罩在人类头顶的阴霾:人工智能的黑箱问题

布尔的逻辑代数用基础的数学符号来表示物体的概念，然后用符号的运算过程来代表人类的逻辑推理过程，并且提炼出了人类逻辑思维当中相当重要的一个概念“群体类别”，在现代数学中，也可以称之为集合。布尔用1来代表逻辑推理中的所有对象的集合，0来代表逻辑推理中的空集。譬如我们给出3个表达：1、屋子里的人全部都是...

为什么复杂的宇宙可以使用简练的数学语言来表达?

不可入性是一块空间区域产生的某种排斥作用,这下我们就能理解将“触碰”的感觉传递到大脑或传入神经反射回路的信号是从哪儿起源的了,正是这个信号让我们把手缩回来,以避免可能的危险或触碰的下一步结果——受伤。纪录片《数学的故事》(2008)剧照。一个物体对另一个物体的排斥作用是从一条非常重要的原理中生长...