一年级就开始学加法了,但深入探究的同学有几人

对于整数来看,其实就是把个位对个位,十位对十位,就是你有3个一,我有0个一,你有2个十,我也有2个十,你有1个百,大家分门别类,大家是属于不同的层级。找朋友,你要找跟你同类的朋友。这里的本质其实涉及到位值原理。因为个位是十的零次方,十位是十的1的次,百位是十的2次方,千位是十的3次方,以此类推。

想知道0的0次方等于多少?快来解锁答案!

比如,“0的0次方”无疑就是一个能够挑战我们思维的话题。两种直觉下的对立答案对于“0的0次方”,直觉可能会告诉我们两种看似合理的答案:印象中有:“任何数的0次方都等于1”,可能就会认为应该等于1。另一方面,考虑到“0的任何次方都等于0”,也可能认为应该等于0。这两种答案必定有...

深度学习揭秘系列之一:基于量价与基本面结合的深度学习选股策略

我们可以推导出其梯度为σ'(x)=σ(x)(1-σ(x)),导数最大值为0.25,当x→±∞时,σ'→0。Tanh函数:Tanh函数多用于模型隐藏层,可看作可看作σ(x)的变换:tanh(x)=2σ(2x)-1,其值域为(-1,1),导数最大值为1,当x→±∞时,tanh'→0。ReLU函数:ReLU函数是近年来普遍应用的激活函数,当x>0...

今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

这种实质(Substantielle)对我们来说甚至显得好像是一个单体(Einheit),但是(就其作为展布在空间和时间上的表达来说)似乎包含着一个内在的多样体(eineinnereMannigfaltigkeit);因此我称它为“灵质(Geistesmasse)"---那么所有的思维(Denken)就是生成新的灵质。在灵魂(Seele)中出现的灵质对我们来说就是观念(Vor...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)

(2)不可数无限集合如果一个集合包含太多元素,以至于它们不能与自然数集合一一对应,那么它就是不可数的。换句话说,即使计数需要很长时间,你也无法计算出集合中的所有元素,但你会在有限的时间内得到任何特定的元素。自然数集、偶数集、整数集、有理数集等均是无穷可数集,那么实数集合是不是可数集呢?康托尔在研究...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

举个例子:计算2的1/3次方(www.e993.com)2024年11月6日。这个结果的模都是三次根号2,但是在k取不同整数时,辐角并不相同。在复平面上画出这三个点,你会发现三个数中一个是实数,另外两个是非实数的复数,当k继续取4、5、6…等值的时候,结果会重复落在这三个点上。2的1/3次方有三个取值...

改变世界的17个方程式,你认识几个?

2.对数方程对数方程可以理解为指数方程的反向公式。它旨在求一个底数的多少次方可以得到给定的量。比如,以10为底1的对数表示为log(1)=0,因为这里1=100;log(10)=1,因为10=101;很自然地,log(100)=2。图中公式log(ab)=log(a)+log(b)展示了对数方程最有用的一个功能:将乘法转化为加...

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

这么一个惊悚故事,就源自大于6的任意偶数都可以不等量分割为整数二项式方程,而每个解向量都可以至少抽离出一个素因子(算术基本定理决定),同时最简本原解即p+q=2m的线性映射(其中特征值λ为有理数)可还原为解向量,也就是说方程的本原解都可以用素数参数来描述(x=f(p),y=g(q)),而素数解向量就是最简本原解...

17个改变世界的数学公式,马斯克点赞

从数学角度来看,复数可以说是极其优雅,任何方程都有一个复数解,但这种情况在实数却不成立。例如,对于x2+4=0,就是没有实数解的,而放眼复数,解就是-4或2i。而微积分也是可以拓展到复数,数学家们由此还发现了一些数所具备的对称性和性质。

改变人类历史的17个方程,你知道几个?

数学家们一直在对数字进行细分,自然数、负数、小数、实数……后来,出现了虚数单位i,它表示-1的平方根。人们这才开始知道复数。从数学上讲,复数是极为优雅的。这种代数结构漂亮地解决了我们的需求——任何方程都具有复数解。这对实数来说当然是不可能的,比如x2+4=0这种东西。微积分也被扩展到复数当中,我们借此...