余弦四次函数不定积分∫cos^4(2x+1)dx的计算步骤

以下进行分部积分法=(1/2)cos^3(2x+1)sin(2x+1)-(1/2)∫sin(2x+1)dcos^3(2x+1);=(1/2)cos^3(2x+1)sin(2x+1)+3∫sin^2(2x+1)cos^2(2x+1)dx;使用sin^2x+cos^2x=1公式进行变形,=(1/2)cos^3(2x+1)sin(2x+1)+3∫[1-cos^2(2x+1)]cos^2(2x+1)dx=(1/2)cos^3...

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掌握基本初等函数的性质;掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法对应定理重要不等式、分步积分法、绝对值积分不等式、泰勒公式...证明方法这部分涉及到的题型和方法较多,在往期分析中已经给大家分析过,大家可自行翻找阅读。05竞赛介绍为贯彻关于国家...

湖南省教育考试院

1.理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理;掌握不定积分的性质和基本积分公式。2.掌握不定积分的换元法和分部积分法。五、定积分及其应用1.了解定积分的概念、几何意义及可积的条件;掌握定积分的性质。2.理解积分上限函数,会求其导数;掌握牛顿-莱布尼茨公式。3.掌握定积分的换元积分法与分部积分法...

分部积分法公式:一种简化积分计算的神奇方法

要推导分部积分法公式,我们只需要对乘积函数求导法则两边同时求不定积分就可以了。也就是说,我们要求出下面这个等式的两边的原函数:根据微积分基本定理,我们知道(uv)′的原函数就是uv,而u′v+uv′的原函数就是∫u′vdx+∫uv′dx。所以我们可以得到:整理一下,就得到了分部积分法公式:或者写成另一种形式:...

【大学经济数学】《5.6 第五章 第六节 分部积分法》 (西南大学...

大学经济数学《5.6第五章第六节分部积分法》(西南大学熊大生)发布时间:2019-11-2014:39来源:西南大学版权声明凡本网注明“来源:重庆网络广播电视台(视界网)、重庆手机台”的所有作品,系由本网自行采编或经授权使用重庆广电集团(集团)各频道节目,版权及相关权利属重庆网络广播电视台(视界网)...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

因此,做题时,千万不可随意修改定积分为不定积分(www.e993.com)2024年11月10日。四,换元法(一)第一类换元法设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换...

一种十分强大的积分技术:费曼积分法

你可以尝试一下微积分中常用的技巧。三角替换,变量替换,分部积分,用级数替换被积函数,这些都不管用。你也可以让WolframAlpha计算它。你应该首先观察到α是一个关于积分的任意常数。由于定积分是一个依赖于α的数,我们可以把这个积分当作α的函数。该方法概述如下:...

不定积分∫xdx/(x+1)^3的计算

※.分部积分法计算解:∫xdx/(x+1)^3=∫xd(x+1)/(x+1)^3,此步骤为凑分法。=∫x(x+1)^(-3)d(x+1),此步骤变形为幂函数形式。=-(1/2)∫xd(x+1)^(-2),此步骤通过幂函数导数逆用得到。=-(1/2)x(x+1)^(-2)+(1/2)∫(x+1)^(-2)dx+C,此步骤为分部积分法。

三种方式计算不定积分∫x√(x+1)dx。

通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识,介绍不定积分∫x√(x+1)dx的三种计算方法和步骤。根式换元法:设√(x+1)=t,则x=(t^2-1),代入得:∫x√(x+1)dx=∫t*(t^2-1)d(t^2-1),=2∫t^2*(t^2-1)dt,=2∫(t^4-1t^2)dt,...

不定积分∫x^a(lnx)^2dx的计算

=(1/5)(lnx)^2*x^5-(2/25)∫lnxdx^5,以下第二次使用分部积分法,=(1/5)(lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^5dlnx=(1/5)(lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^5*1/xdx=(1/5)(lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)∫x^adx...