美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
首先,所谓的“反演(inversion)”是中学代数里反函数概念的推广。当函数y=f(x)在莫比乌斯函数鉴于莫比乌斯函数μ在反演公式中所起的关键作用,我们来探讨它的基本性质。先熟悉一下莫比乌斯函数值数列中的最前面一打数字:μ(1)=1,μ(2)=-1,μ(3)=-1,μ(4)=0,μ(5)=-1,μ(6)=1,μ(7)=-...
高中数学丨最容易丢分的33个知识点+66个易混点大整合
对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性,当ω>0时,由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的,所以该函数的单调性和y=sinx的单调性相同,故可完全按照函数y=sinx的单调区间解决;但当ω<0时,内层函数u=ωx+φ是单调递减的,此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反,就不能再按照函数y=sinx的单调性解决,一般...
第03讲:函数的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习
函数的四则运算与复合运算不能以运算以后的形式来确定函数的定义域,而应该是要让运算过程有效的定义域。注意自然定义域与实际定义域的区别与联系.2、反函数直接函数y=f(x)与反函数x=f-1(y)的图形为同一曲线,而与y=f-1(x)的图形关于直线y=x对称。其实,如果在同一坐标系中y=f(x)与y=f-1(x)在形式...
高中数学必修1——函数知识点归纳(下)
(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,(2)y=f(x)是偶函数,则y=f(x)的图象关于轴对称;y=f(x)是奇函数,则y=f(x)的图象关于原点中心对称。(3)偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同,(4)偶函数无反函数,奇函数...
高考数学提分方法高中函数值域求法
解:显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R}。点评:利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一。
顺口溜+知识点速记口诀,高考数学高频考点手到擒来!
指数与对数函数,两者互为反函数(www.e993.com)2024年10月26日。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;...
高一数学知识点讲解:函数的定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;...
高中数学必修一基础知识点总结,值得下载打印收藏
(7)反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式y=f(x)中反解出x=f-1(y);③将x=f-1(y)改写成y=f-1(x),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.②函数y=f(x)的定义域、值域分别...
高考数学知识点归纳:判断函数值域的方法
5、反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。6、单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p...
算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出
现在回到原来的函数f(x)=x,只要把它转化为f(x)=exp(xlnx),求导就变得相对简单,可能唯一困难的部分是链式法则求导这一步。注意这里是用乘积法则(uv)’=u’v+uv’来求指数xln(x)的导数。通常情况下,面试官提问这个函数时不会告诉你函数定义域。如果面试官没有给定函数定义域,他可能是想测试一下你的...