线性代数学与练第02讲:线性代数基础
思考1自然数、整数、有理数、实数、复数那些是数域,哪些不是数域?思考2数域是否有无穷多个呢?2、数域的基本性质(1)任意数域都包括有理数域,即有理数域为最小数域。(2)两个数域的交集仍为一个数域.即设及是两个数域,则也构成一个数域。注3这里引入数域的概念...
欧拉公式,复数域的成人礼
复数是对实数的扩展,所以要尽量兼容实数,必须要有加减乘除、乘方开方、对数等运算。根据刚才的乘法规则,计算可得:画出来发现,两者是正交的:还可以从另外一个角度来理解这一点,在复平面上是这样的:那么,乘以虚数,就是:对于一般的向量,也符合这个规律:好了,知道这些差不多了,开始正题。3复数域的...
解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解
下文我们将证明,朗道-西格尔零点若存在,一定会推出矛盾,不知道张益唐会推出什么结论,但本文会给出一个推导结果,会跟Dirichlet特征不扩域偶数相关,会推出一个有解方程为不等式,从而证明了该函数无解(本文末尾有交代)。2.0.根据线性算子x(n)作用二元素数基底方程p+q=2n其偶数集不扩域性质可推出西格尔零点不...
五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦
域是至少有两个元素的数集,它对应加减乘除(除数不为0)运算是封闭的,记为F(field)。正如群有子群,数域也有子域,若K是F的子域,则F是K的扩域。显而易见,有理数、实数和复数都是域。有理数域是最小的域,实数域和复数域都是它的扩域。此外,形如a+b(a和b是有理数)的全体也是域。伽罗瓦定义了“方程的...
如何证明3=0?推翻数学大厦!
继续,如果上了初中,老师问我们:-1的平方根是多少?我们一样会回答:不存在。因为任何实数的平方都不可能是负的。实际上,如果引入了虚数,-1的平方根就又存在了。其中i是虚数的单位。实数和虚数,统称复数。从实数R到复数C,又是一次数域拓展。数域扩张...
p进数:展开有理数,何必是实数?
这个定理的确非常方便,但它提出了一个更加深刻的问题:既然可以解释为判断是否有实数解,那是否也对应着一个的扩域,而且当且仅当方程在这个域中存在解呢?如果的确如此,那似乎我们就能把有理数解看作是这些所有域中解的“交集”(www.e993.com)2024年9月20日。当然,交集的说法并不准确。就结论而言,我们要寻找的对应的正是进数域,这些所有...
理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象
在列出了这些性质以后,可以抽象地来看待整个情况,并把这些性质看作公理,于是我们说∶域就是具有两种二元运算的集合,这些运算需适合以上全部公理。但是,当我们在域中从事研究时,通常并不是把这些性质看成公理的清单,而是看作一个许可证∶允许我们在其中做有理数域、实数域和复数域中的所有代数运算。
挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论
伽罗瓦手稿中最著名的部分是证明五次多项式的求根公式不存在——也就是说,五次和高次多项式方程通常不能被根式求解。如上所述,阿贝尔在1824年就已经证明了根式求解的“五次公式”是不可能存在的,但是伽罗瓦进行了更深入的理论研究,提出了现在的伽罗瓦理论。
数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」
对于基本朗兰兹猜想的证明或反驳,有一些强烈而明确的含义。朗兰兹假设解析数论和代数几何的推广之间存在强大的联系,因此数域的抽象代数表示与其解析素数结构之间的“函性”思想导致了强大的函数工具出现――允许精确量化素数分布。这反过来,又产生了对丢番图方程进行分类和进一步研究抽象代数函数的新工具。此外,如果...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
1.数域,一元多项式的定义和基本运算;2.多项式的带余除法,多项式整除性理论;3.多项式的最大公因式,辗转相除法;4.不可约多项式,多项式的唯一因式分解定理,多项式的重因式;5.多项式函数与多项式的根;6.代数基本定理,复数域和实数域上多项式;7.有理数域和整数环上的多项式,Eisenstein判别法;...