【线性代数】全书知识点最全梳理(上)
3.4矩阵的运算3.4.1矩阵的加法行列式与矩阵加法的比较:3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一个美丽的学科,包括线性代数在内数学科目,她们包含的知识因为细致而繁多,因为缜...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...
人工智能教程(二):人工智能的历史以及再探矩阵 | Linux 中国
图6还展示了逐元素乘法(element-wisemultiplication)运算符*的使用。请注意,只有NumPy的matmul函数和@运算符执行的是数学意义上的矩阵乘法。在处理矩阵时要小心使用*运算符。图6:更多矩阵运算对于一个mxn阶和一个pxq阶的矩阵,当且仅当n等于p时它们才可以相乘,相乘的结果是一个...
怎样迭代求解线性方程组?
这个线性方程看上去像一元一次方程ax=b一样简单,但如果按照矩阵乘法的法则将方程左边每个分量的代数表达式全部写出来,结果就是一组含有n个未知数x1,x2,…,xn的n个n元一次方程。如果将方矩阵A中第i行、第j列的元素记为aij,将列向量b的第i个分量记为bi,那么线性方程组Ax=b展开后的第i个方程为...
AI产品经理需要了解的线性代数通识
2.在机器学习中的应用在计算机视觉应用中处理图像或照片,使用的每个图像本身都是一个固定宽度和高度的表格结构,每个单元格有用于表示黑白图像的1个像素值或表示彩色图像的3个像素值。照片也是线性代数矩阵的一种,与图像相关的操作,如裁剪、缩放、剪切等,都是使用线性代数的符号和运算来描述的。
译科技『连载』:从可视化线性代数开始机器学习
我们可以对矢量执行一些操作,其中最简单的就是两个矢量之间的加法,以及一个矢量与一个标量(即一个简单的数字)的乘法(www.e993.com)2024年9月11日。Toadd2vectorsyoucanusetheparallelogramrule.Thatis,youdrawvectorsparalleltothosewewanttoaddandthendrawthediagonal.Thediagonalwillbetheresulting...
微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图
你需要熟悉矩阵分解,从计算的角度来看,对角矩阵是最好的选择,如果一个线性变换有一个对角矩阵,那么计算它在任意向量上的值是很简单的。大多数特殊形式的目的是将矩阵A分解为矩阵乘积,矩阵分解后最好有一个是对角矩阵。奇异值分解(SVD),是指有一个特殊的矩阵U和一个对角矩阵Σ,使得:...
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
正交矩阵就是每行每列都是单位向量,特性是AAt=I。刚才的内容,可能不好理解,不过大家都学过线性代数的基本课程,还是能够回忆起来的。后面第二部分再给大家解释一下为什么会有这些东西。矩阵运算,除了传统的矩阵乘法,还有一种特殊的乘积,这个就是对应元素乘积,它的表示方法是不一样,中间加个圆圈;两个矩阵(必须同...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
变换之后,N维体的体积是(注意到,第二个等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法的,也就是N*N矩阵A和另外一个N个列向量组成的N*N矩阵的乘法):A的行列式如果不为零,则代表这个变换后,N维体的体积不是NULL。又结合线性无关与体积的性质,我们可以说:...
探索线性代数中最重要的4个基本子空间,并揭示它们之间的关系
向量空间也有加法运算(法则)。在线性代数中,一个运算作用于两个向量并产生另一个向量——我们将在向量空间中定义两个运算:向量加法和标量乘法。向量加法标量乘法向量空间的一个重要性质是它们在这些运算下是封闭的。封闭的概念是,将这些运算应用于特定空间中的对象不能产生位于空间之外的另一个对象。一个熟悉的...