科学家发现运算速度更快的矩阵乘法算法

按照定义计算,两个n×n矩阵相乘需要O(n3)的时间,所以≤3。同时,又因为计算结果也是一个n×n矩阵,有n2个元素,所以矩阵乘法至少需要O(n2)的时间,即≥2。1969年,德国数学家沃尔克·施特拉森(VolkerStrassen)提出利用分治法改进矩阵乘法,通过构造7次乘法计算2×2的矩阵乘法的方法...

发展矩阵半张量积的奠基石:《矩阵半张量积讲义》5卷全部出齐

将矩阵乘法与数乘相比,矩阵乘法的两个明显的弱点是:维数限制,只有当前因子的列数与后因子的行数相等时,这两个矩阵才可相乘;无交换性,一般地说,即使AB和BA都有定义,但AB≠BA。因此,将普通矩阵乘法推广到任意两个矩阵,并且让矩阵乘法具有某种程度的交换性,将会大大扩大矩阵乘法的应用。将矩阵加法与数加相...

关于发布上海市2024年度区块链关键技术攻关专项项目指南的通知

研究内容:基于SPDZ安全多方计算协议,设计新型的不经意传输等密码学原语,实现协议通讯量降低50%,计算速率提升50%以上。设计面向矩阵乘法、张量积等专用运算的加速方法,协议通讯量降低90%,计算速率提升5倍以上。高效协议具备适配机器学习算法的能力,并进行原型验证。协议应开源代码、用例、文档。方向2:联邦学习性能提升技...

新的运算,新的代数:矩阵半张量积小事记|展卷

矩阵半张量积方法在博弈论方面的应用为矩阵半张量积理论的发展打开了一扇通向成功的大门。一个代表性的成果是势博弈的检验。这方面的相关研究不少,但多半是给出各种算法,例如2011年的一篇文章《Animprovedalgorithmfordetectingpotentialgames》,它对此前的研究结果进行了概括,并将它们与该文提出的算法进行了...

程代展,齐洪胜:矩阵半张量积讲义

第1章矩阵半张量积.11.1矩阵运算11.1.1矩阵乘法11.1.2矩阵运算的代数特征71.2有限数组的阶与维数81.3一型矩阵-矩阵半张量积.111.3.1对高阶数组矩阵方法的探索111.3.2矩阵半张量积的一般定义.141.3.3矩阵半张量积的基本性质.17...

从系统和代码实现角度解析TensorFlow的内部实现原理 | 深度

在数学上,Matrix表示二维线性映射,Tensor表示多维线性映射,Tensor是对Matrix的泛化,可以表示1-dim、2-dim、N-dim的高维空间(www.e993.com)2024年12月19日。图4对比了矩阵乘法(MatrixProduct)和张量积(TensorContract),可以看出Tensor的泛化能力,其中张量积运算在TF的MatMul和Conv2D运算中都有用到。