沈阳航空航天大学2025考研招生自命题考试大纲:601数学分析

掌握数项级数收敛、发散的概念,掌握数项级数基本性质及收敛的必要条件,掌握级数收敛的柯西收敛准则。掌握正项级数的比较判别法,掌握正项级数的比值判别法。掌握交错级数的莱布尼兹定理,掌握绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解判别级数收敛的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。掌握函数项级数的收敛性...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

柯西收敛准则相对于数列极限的语言的定义,最大的优势是定义中的与极限值的关系换成了与的关系,或者换成了的关系,这样也就不需要借用数列的通项以外的数,也就是不需要另外找一个常数来判定极限的存在性了,而只需根据数列通项本身的特征就可鉴别它的敛散性了。也就是说,证明极限存在,柯西收敛准则只...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(7)理解广义积分收敛的概念、Cauchy收敛准则,掌握广义积分敛散性的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。五.无穷级数考试内容:数项级数、绝对收敛和条件收敛、判别法、函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、(幂级数)泰勒级数、傅立叶级数。考试要求:(1)理解数项级数敛散性...

从柯西到黎曼,对“严格性”的建立,对数学具有根本的重要性

黎曼的工作的直接灵感来自狄利克雷,狄利克雷改正了柯西在函数的傅里叶级数展开何时收敛又是否收敛于它所来自的函数这个问题上的毛病。1829年,狄利克雷证明了若一个函数以2π为周期、在一个如此长度的区间上可积分,而且没有无穷多个极大与极小,则其傅里叶级数收敛于它,但在间断点上则收敛于来自两侧的两个极限值...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的。这个原则看起来像柯西准则的非标准版,但却是以一种现代的方式来发现收敛级数与发散级数的差别。欧拉关于收敛级数的定义是不能令人满意的,欧拉也认识到这一点。因为欧拉曾研究过一些级数,级数的项越来越接近于,但和却趋于无穷,如...

发散级数怎样求和?

无穷级数收敛的精密含义问题被十九世纪的柯西(AugustinCauchy,1789-1857)解决了,他给出了级数收敛的严格数学定义(www.e993.com)2024年12月18日。然后在几十年间发散级数因为“无‘和’可言”而被分析学家们排除在外,似乎无资格登上数学的大雅之堂。到了1886年,由于庞加莱(HenriPoincaré,1854-1912)研究了所谓的“渐近级数”,发散级数...

法国最伟大的数学家之一——柯西,以无与伦比的创造力,拯救了现代...

在拉格朗日和其他一些人的鼓励下,柯西在1821年详细写出了他在综合工科学校讲过的分析学教程以供出版。这部著作提出了长期的严格性的标准,甚至在今天,柯西这本教程中给极限和连续下的定义,以及他写的关于无穷级数收敛性的许多内容,仍然可以在任何一本微积分学书中找到。从前言中摘出的一段,可以说明他所想到的和他...

复函数的美丽世界,探索更高维度的隐藏结构

如上所述,全纯函数具有幂级数展开式。幂级数有所谓的收敛半径。你应该试着把复平面上的一个圆盘想象成这个级数的定义域,这个圆盘的半径就是它的收敛半径。这意味着在圆盘的边界上至少有一点使级数发散。正如你将在下一部分看到的,有一些方法可以绕过这些烦人的点,这同样是因为复平面是二维的。

2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布

数列极限的定义,数列极限的唯一性及收敛数列的有界性.函数极限的定义及性质.函数的左、右极限。无穷小与无穷大,极限的性质。极限的四则运算法则、复合运算法则,极限存在准则及两个重要极限.无穷小的比较及等价无穷小替换定理).函数的连续概念,函数间断点的类型,函数连续的运算及其初等函数的连续性,闭区间上...

p 进数:展开有理数,何必是实数

当然两个柯西列有可能收敛于同一个数,所以我们还需要等价关系当且仅当。这样所有柯西列组成的集合中的所有等价类就定义为。所有的有理数都等同于是常数柯西列的等价类,所以也是的子集。这也可以解释一个对外行而言难以解答的问题。其实是柯西列,而