求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

二阶常微分方程y''-y'=0的通解

∫dy=∫C0e^xdx,即:y=C0*∫C0e^xdx=C1e^x+C2。※.二阶常系数微分方程求解该微分方程的特征方程为r^2-r=0,即:r(r-1)=0,所以r1=1,r2=0。此时二阶常系数微分方程的通解为:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^x+C2。

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

考研数学:线性方程组与线性微分方程的通解对比

线性方程组是线性代数中的一个重要知识点,而线性微分方程是高等数学中微分方程部分的一个重要知识点,二者虽然分别属于不同的数学课程内容,但其通解形式却有着惊人的相似之处,有些同学在学习中感觉到了二者有相似之处,但并不十分清楚其相似在何处和怎么相似,以及线性微分方程的通解是否包含其全部解,对此的蔡老师就这...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线性微分方程而言,上面的通解公式包含了方程的全部解,因此,只要我们知道了n阶线性齐次微分方程的n个线性无关的解,就知道了其全部...

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

4、通解中的任意常数“不任意”在常微分方程通解的定义中强调相互独立的任意常数,意指在通解中取一组给定的常数得到的函数都为对应常微分方程的解.其实,任意常数并非可以任意取值,如是常微分方程的通解,此时取大于2的值就没有意义.所以任意常数并不是一定可以取遍任意实数的,而且也不要求它一定要取遍实数,...

从零推导微分方程f ' (x) = f(x)的通解,为什么通解是指数函数?

但是,如果我们用C'替换另一个任意常数C,它可以是C=0,y=C'^x就是y=Ce^x。当C=0时,y=Ce^x=y=0。通解y=Ce^x包含特解y=0。因此,我们可以得出微分方程f'(x)=f(x)的解是f(x)=Ce^x(C是任意常数)。

声速大小与气温的关系?《张朝阳的物理课》以线下形式介绍声速的推导

这就是琴弦的波动方程。由于时间关系，对于这个经典的微分方程，现场并未对其求解过程进行详细计算。张朝阳直接写出其通解的大致形式：随后，他对这个通解作了进一步解释。以其中的g(x-vt)为例，假如函数g(x)的最大值点在x0处，那么在t时刻，g(x-vt)的最大值点在x-vt=x0处，也就是x=x0+vt处，即最大值...

PB-ROE估值原理与预期差选股

微分方程的通解为为了解出C,需要以下2个假设条件:(1)至投资期末T时,股票的PB将趋向于1;(2)投资者至投资期末T的期望回报率,即预期ROE,等于净资产增幅与分红收益之和。并假定分红D=0,可以得到式(1):(详细推导过程请参见我们2018/11/26的研究报告)...