求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

计算微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解

变形微分方程为非齐次方程如下:dx/dy=(x-2y^2)/3y,化简变形如下:dx/dy-1x/3y=-2y/3,以x应用一阶线性非齐次微分方程的通解,用公式如下:x=e^∫1/3ydy*[-∫2y/3*e^-∫1/3ydy+C]=e^[1/3∫dy/y]*{-∫2y/3*e^[-1/3∫dy/y]dy+C}=e^[1/3*lny]*{-2...

偏微分方程在物理学中的完美应用——热方程,推导和示例

偏微分方程是一个将具有一个以上变量的函数与其偏导数联系起来的方程。为了引入偏微分方程,我们要解决一个简单的问题:模拟薄金属棒内的温度作为位置和时间的函数。在此过程中,我们将从物理原理推导出一维热方程,并求解一些简单的条件:在这个方程中,温度T是位置x和时间T的函数,k、ρ和c分别是金属的热导率、密度...

从零推导微分方程f ' (x) = f(x)的通解,为什么通解是指数函数?

但是,如果我们用C'替换另一个任意常数C,它可以是C=0,y=C'^x就是y=Ce^x。当C=0时,y=Ce^x=y=0。通解y=Ce^x包含特解y=0。因此,我们可以得出微分方程f'(x)=f(x)的解是f(x)=Ce^x(C是任意常数)。

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

这可能会增加解微分方程的难度,但在这里它很简单(www.e993.com)2024年10月31日。我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,这就是这个微分方程的所有解。但是,其中哪一个函数等于下面这个幂级数呢:这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,...

关于量子力学的基本原理

薛定谔提出的量子力学基本方程,是将物质波的概念和波动方程相结合建立的偏微分方程,可描述微观粒子的运动,但也是量子力学的一个基本假定,其正确性只能靠实验来检验。波函数ψ(r,t)必定是复的,因为方程(2)右边有i,实波函数将导致矛盾。方程只含一阶时间微分,如果初始值ψ(r,t0)给定,则所有时间的ψ(r,t)也定...