下陡坡时为什么会不自觉地跑起来?| No.431

答:因为1??0是没有逆运算的,如果任何数乘以零都是零,那么被除数就可以是任意数,没有意义,而根号(-1)的是发现了除实数以外新的数。公元3世纪,在复数概念引入之前,数学界都认为判别式小于0的方程是无实解,直到16世纪意大利数学家卡丹在解决“将10分成两部分,使它们的乘积等于40”时,首次给出了负数根号解...

复数,通往真理的最短路径

最后留给同学们的印象,似乎复数就是一个类似于太阳能电筒(不带蓄电池)一样,属于智力过剩的产物,是数学家的玩具。1.2数系完善增加负数,可以使得减法任意进行。而有了之后,开根号运算就可以随意了,比如:对数运算也可以操作负数了,比如(下面用到欧拉公式,可以参考这里):这样,基本上就只有:除以0这两个运算...

向量可以表示复数,那反过来,复数可以表示向量吗?

从而|向量a-2向量b|^2=12(cost)^2+(1-2根号3sint)^2=12+1-4根号3sint=9,根号3sint=1,因此向量a·向量b=根号3sint=1.向量的点积,就是向量b在向量a的投影长与向量a的模的积.老黄都把问题“折磨”成这样了,但老黄还不罢休,想用复数表示向量,尝试第四种方法,但这回老黄就吃瘪了,用...

曹则贤:从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲

但是如果用复数的乘法,就是复数乘复数等于复数,复数取模就是平方和,那就等于平方和,这是一个算法,算数,特别简单。举个例子,比方说(2+5i)×(4+3i)=-7+26i,这个意思是(22+52)x(42+32),一定等于72+262,特简单,算就完了,有什么好证明的?大家看到没有,高观点下看问题就能够看出它的简单,也可以看出它...

快速傅里叶变换(FFT)结果的物理意义是什么?

假设FFT之后某点n用复数a+bi表示,那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b,相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果,就可以计算出n点(n≠1,且n<=N/2)对应的信号的表达式为:An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn),即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号,是直流分量,幅度即为A1/N。

TD-SCDMA引领3G之路

在TD-SCDMA系统的下行链路中,扩频因子可以是1或者16(www.e993.com)2024年11月2日。在扩频之后,具有码片速率的信号再与扰码(16码片的复数序列)相乘。最后,码片序列的实部(I)和虚部(Q)通过一个根号升余弦(RRC)滤波器,并且上变频到要求的载波频率。联合检测接收机接收机设计是UE开发中最困难的工作,因为在整个UE实现中该部分设计复杂度最高...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

结果的模是三次根号2,但是在k取不同整数时,辐角并不相同。在复平面上画出这三个点,你会发现只有一个(k=1)是实数,另外两个是非实数的复数。-2的1/3次方有三个取值甚至有时候,复数的乘方结果都不是实数,例如按照刚才的方法计算(-2)1/4,你会发现它的结果是...

数学很难的原因之一是,很多简单的概念被推广到了难以理解的程度

从这两个简单的假设(即i^2=-1以及i服从算术的通常法则)就能发展起整个复数理论而不必为i究竟是什么操心。而事实上,思考一下根号2的存在性,就会看到,根号2的存在性其实并不如它的定义性质那么重要,而这个定义性质与i的定义性质是非常相似的,这个定义性质就是平方以后给出2,以及服从算术的通常法则。

数学方程有什么好解的?

这就证明了求解方程还有第二个重要的方面,那就是在许多情况下,解的显式的可解性是一个相对的概念。只要给了方程x^2=2的一个解,在求解比较复杂的方程x^2-6x+7=0时,就不再需要从中间值定理得到什么新的输入,需要的就仅仅是一点代数而已。但是这个表达式里的根号2就不是由一个显式公式来定义,而是作为一...

长度是怎样炼成的

乍一看这好像只是个不完全的限定,我们只规定了最简单的线段的测度,却没有规定剩下那许多奇奇怪怪的集合的测度,可是好在有数学推理来替我们包办剩下的一切:只要添上这条约束,那么所有的可测集的测度的具体大小就会以唯一不导致逻辑上的矛盾的方式被确定下来。也就是说,对于任何一个可测集,我们都有办法算出它所...