数学中的“太极”:切触几何的柔与刚

1912年,58岁的庞加莱(Poincaré),这个被称为“对数学和它的应用具有全面知识的最后一个数学全才”又将视线转回到三体问题——这个他已经研究了二十多年,并为他带来巨大国际声誉的问题。这次他考虑的是平面圆型限制性三体问题:三体中有一体没有质量,而另外两体在万有引力的作用下绕着它们的质心旋转,比如地球、太...

《高等数学》关于罗尔定理的题型中辅助函数的求法(附三个例题)

f'(x)=-f(x)/x,df(χ)/f(x)=-dx/x,㏑|f(x)|=-㏑|x|+㏑|C|,得f(x)=C/x,即C=xf(x)所以辅助函数可设为F(x)=xf(x).此题的证明过程如下所示:设F(x)=xf(x),则显然F(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且F(0)=0,F(a)=af(a)=0,故由罗尔定理得,存在一点ξ∈(...