数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!

根据无穷级数的性质,它必然收敛于某个数。也就是说,当q小于1,无论你发展多少级下线,你最终的收入将固定在一个数。我们算一种比较实际一点的情形。假设抽成只有两成,每个人能发展三个下线,下线也是呈指数级增长的。那么我们能够算出来最终这个级数收敛在15000元这个数。你看,赚的非常少。在一个传销局...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

下面考虑几个无穷级数,对它们进行“级数通项分组重排”的莫比乌斯反演手术时,需要保证运算正确,一个使得手术成功的充分条件是相关级数“绝对收敛”,一旦无穷级数出笼,这个假设将不加交代地给出。理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrich...

中国海洋大学2025研究生《617数学分析》考试大纲

1、数列极限:定义((-N语言),性质(唯一性,有界性,保号性,不等式性、迫敛性),数列极限的运算,数列极限存在的条件(单调有界准则(重要的数列极限),迫敛性法则,柯西收敛准则);2、无穷小量与无穷大量:定义,性质,运算,阶的比较;3、函数极限:概念(在一点的极限,单侧极限,在无限远处的极限,函数值趋于无穷大的情...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

一般地,对于一个数列an,如果它对应的切萨罗算术平均数列收敛并收敛到极限L,则称原数列an在切萨罗算术平均的意义下收敛并收敛到L。平均化思想不仅在数学上对数列的收敛性有巨大帮助,而且它也让统计物理成长为一个令人尊敬的学科。甚至对于人类社会的福祉和安定,现代国家在税收上实行的“富人多缴税穷人拿福利”政策,体...

第05讲:数列极限的概念与基本性质内容小结、课件与典型例题与练习

用数列极限定义证明数列收敛于的:关键:对于任取的,找到一个符合定义中的;方法:适当放大不等式;基本步骤:一般概括为如下四步:第一步:任取,可以根据后面不等式放大的需要假设它小于某个正的定值.第二步:借助适当放大法放大、简化为.其中放大的方法主要基于题设从原绝对值里面的式子出发,当然也可...

数列极限的定义简单分析(供初学者参考)

当我们用极限定义来证明极限存在的时候,只需要证明出N的存在性就可以(www.e993.com)2024年11月10日。也就是说只要有这么个N能使后面的无穷多项都落在ε邻域之内即可。不用找到最小的N,一般来讲怎么方便怎么来。收敛数列的性质1、数列的极限唯一2、收敛数列一定有界3、收敛数列的每一个子列都收敛同一个极限...

考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性

函数是高等数学的基本研究对象,函数的特性有很多方面,包括:单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、可导性、可积性等,研究函数的方法或者工具也很多,如:极限、导数、积分、方程等,而数列则可视为函数的一种特殊情况,因此我们可以采用函数的性质和方法来研究数列的一些问题,如数列的单调性、数列的极限、数列n项...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

即黎曼黎曼泽塔函数除了数列通项中的导数的极限为常量时其原函数的极限可收敛于另一常量外,不存在通项导数为变量时仍满足解析延拓后的正负“发散和”可收敛于某常数,也不存在通项导数为常数时黎曼泽塔函数可收敛于某变数。这一差商性质满足洛必达法则②,等式一般情形从左到右至少是同态单射的。而等式特殊情形从左...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...

且数列收敛到相同的极限值,则数列也收敛,并且收敛到相同的极限值。具体过程通过一个具体例子进行说明:例:验证数列:逼近方程在附近的根.分析在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中,要验证它的有界性和单调性,一般需要先计算几项来观察可能的变化规律,然后再进行验证,所以这里先计算数列前几...

0.999…=1?别怀疑,这里给出一种简单的证明

笔者:收敛是数列很重要的一条性质。如果一个数列收敛,它收敛到的东西便是它的极限值。一个数列收敛,那它便是收敛数列(convergent),否则为发散数列(divergent)。这对于有穷数列是很容易看出的,但对于无穷数列的极限往往没有那么容易得出。不过不必担心,在这篇文章中只会关注一些证明时比较简单易懂的数列。让我们来...