泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

泰勒级数大家应该都很熟悉了,如下所示,它可以计算任意函数f(x)所有阶导数在a处的值如下就是e^x在0附近时的无穷级数形式,它是最简单的也是最有用的级数之一,它的导数就是其本身我们现在用几何原理来解释泰勒级数的前几项,这是非常有趣的,可以很好地拓展我们的数学视野用到的基础数学知识就是微积分基本定理...

你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

此外,如果在原点展开泰勒级数的话,它就是苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColinMaclaurin,1698-1746)建议的公式,简单好用。泰勒级数公式的建立并非无源之水、无本之木,它本质上是从苏格兰数学家和天文学家詹姆斯·格雷戈里(JamesGregory,1638-1675)和牛顿的插值公式推广而来。当年,实际上无穷级数已经在数学界被谈论和...

麦克劳林级数

麦克劳林级数用来证明局部极值的充分条件。1.麦克劳林级数：牛顿的学生麦克劳于1742年给出的，以麦克劳林命名。用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。它是用来证明局部极值的充分条件。2.常用的几个麦克劳林级数可以根据图像“变化率”划分为“平缓趋势和爆炸趋势”两类。麦克劳林级数的规律：趋势平...

泰勒级数为什么不可以展开?

的阴影内,所以麦克劳林级数的完整写法应该是:可是这又没有什么间断点,为什么会这样?2复数域的真相直到有一天,把:的定义域从实数域变到复数域:然后作出这个函数的图像(因为自变量和函数都是二维的,本来要画出来需要四维空间,下图只画了的实部):用垂直于实轴的平面去切这个函数:可以看到,交线即是:...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

应用到多元函数,增大了泰勒级数的影响力,随后拉格朗日用带余项的泰勒级数作为函数论的基础,才正式确立了泰勒级数的重要性。后来麦克劳林重新得到泰勒公式在口=0时的特殊情况,现代微积分教材中一直将这一特殊情形的泰勒级数称为“麦克劳林级数”。詹姆斯伯努利与约翰伯努利在级数方面做了大量的工作。詹姆斯伯努利在1689到170...

四位教授用《爱情买卖》旋律演绎高数公式! 十佳歌手决赛现场现...

而这首《级数的债》歌词则遍布泰勒公式、发散域函数、级数等高数术语在场观众惊呼“没想到高数术语写的歌听起来竟然这么酷”为什么要改编热门歌曲歌词?杭电理学院杨建芳、李亚娟老师提到了同样的经历:众所周知,大学工科生都要上高数,而高数在一些学生心中是“杀手课”,高数中有一个“无穷级数”,是绝对的难,...

第37讲:《幂级数的收敛域与和函数》内容小结、课件与典型例题与练习

特别令,则有其中都是实常数,称之为幂级数的系数.通过简单的变换,可以将幂级数的一般形式转换为的形式.因此只需要讨论幂级数的形式,该级数也称为麦克劳林级数.注级数的不同仅仅就是系数的不同.函数为构成幂级数的基函数,为幂级数的系数.幂级数可以用数量积表示为...

2019考研数学高数:知识归纳之无穷级数

2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX,cosX㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在-1,1上的函数展开为博里叶级数,会将定义在0,1上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在点的特殊形式。若在处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:同样展开得到:▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数()时,是无理数。所...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

这个级数,也可以用同样的方法直接用眼睛瞪出结果。我们用B(n)表示前n项和,即那么B(0)=0B(1)=1B(2)=1-2=-1B(3)=1-2+3=2…把这些B(n)所对应的点画在图上之后,完全不需要动笔计算,用眼睛就可以直接看出所有B(n)的平均值是1/4。