100种分析思维模型之:大数定理

plt.plot([n,0.5],[0.5,0.5],‘r’)#均值参考线plt.show()运行结果如下:从图中可以直观地看出,随着抛硬币次数的增加,出现正面的比例越来越趋近于0.5。大数定理有多种不同的形式,包括伯努利大数定理、切比雪夫大数定理、辛钦大数定理、波莱尔大数定理、柯尔莫哥洛夫大数定理等。不同的大数定理,在...

100种分析思维模型之:中心极限定理

根据中心极限定理,如果一个事物受到多个独立因素的影响,不管每个因素本身属于什么分布,它们汇总在一起之后,其结果的平均值就会服从正态分布。我们还可以从中心极限定理中获得启发,用来促进个人的成长。①接纳变化我们不妨把不同的人生经历看作是独立的随机变量,中心极限定理表明,大量随机变量的总和将趋近于正态分布...

数据并非都是正态分布:三种常见的统计分布及其应用

由于中心极限定理,即使原始数据不符合正态分布,大量独立随机变量的平均值也会趋近于正态分布,这使得正态分布在金融模型中也广泛应用于描述例如股票回报率等。泊松分布用于描述特定时间或空间内发生的离散事件次数,如电话呼入次数、网站点击量或某病种的发病率。这种分布适用于事件独立随机发生,且平均发生率相对稳定的情...

如何让自己在“输”的时候仍然获益?|宇宙|押注|巴菲特|期望值...

这个游戏看起来非常好,但是算下来,(1-50%)????(1+100%)=1,复合增长率是零,回报的几何平均值是0%,所以不值得参与。除非你能够放弃Allin,利用凯利公式来控制每次的下注比例。如何付出更少的“波动率税”?马克·斯皮茨纳格尔提出了尾部对冲的保险策略:例如用3%的资产购买“崩盘时能获得900%的超高回报...

最令人着迷的数论问题之一—素数间隙,探究素数分布的本质规律

的大小。因为直到x为止的素数数目大约是x/logx,所以相继素数的差平均应该是logx,而我们可以问相继素数的差大约是平均值的频繁程度如何?这些差是否可以很小?这些差又是否可以很大?高斯-克拉默模型暗示那些使得相继素数的间隙大于其平均值的λ倍的x,就是使得...

PRX速递:量子多体动力学的统一理论——本征算子热化定理

本征态热化假说(eigenstatethermalizationhypothesis,ETH)一直是非平衡量子物理的理论基础(www.e993.com)2024年11月15日。然而,ETH不仅从未得到证明,而且已知有几种模型是其“强”版本的反例。这项研究证明了ETH的“弱”版本,即动力学的时间平均值在某种意义上是“热化”的,并展示了可观测量的时间平均值由平衡态给出。

贝尔定理:一位实验学家的朴素观点

为了克服这一问题,并分别识别实验两端发生的两个测量值,我们可以将联合测量分为两个步骤。例如,假设首先用检偏器I在a方向对光子v1进行测量,并给出结果+,这一结果的概率为1/2。为了继续计算,我们必须使用态矢量的约化假设,也就是在这次测量之后,描述光子对的新的态矢量可以由原来态矢量向与结果+相关联的本征...

中心极限定理的解释和关键假设

CLT定理仅在要建模的分布的均值和方差是有限的情况下才有效。因此,该定理不适用于柯西分布的情况。如果您想进一步研究,请查看此模拟演练的两个示例,一个适用于CLT,另一个不适用。这篇文章中的所有数字都是用R生成的。带有注释的代码可以在我的GitHub上找到。httpsgithub/syedahmar/UnderstandCentr...

如果地球是方的,环球旅行该怎么规划?

即使在弯曲坐标系中,标准中点公式仍然成立,因此我们可以对端点坐标求平均值来得到中点的坐标。由于起点的坐标都是0,终点的坐标都是偶数,所以中点的坐标都是整数。这意味着中点都是格点,因此正如我们在前面观察到的,它对应于翻滚空间中三角形的顶点。例如,从(0,0)到(4,2)的路径的中点(2,1),这是网格中的一个...

统计学科:大有用武之地

描述性统计就是收集大量数据,并进行一些简单的运算,譬如求平均值、百分比,或用图表、表格把它们表示出来。我国古代就有钱粮户口的统计,并在实践中产生了许多思想和方法,例如,春秋时期齐国在管仲的调查思想指导下,有了第一次经济普查,并且使用了经济折算概念。唐朝杜佑用食盐消费量来推算人口数量,做好户籍管理。在西方...